Яку відстань, в момент, коли камінь торкнеться води, буде між точкою падіння каменя у воду і човном? Умови: людина

Для решения этой задачи, нам необходимо рассмотреть движение камня и человека отдельно. Также мы должны учесть, что действуют законы сохранения импульса.

Для начала определим время, через которое камень коснется поверхности воды. Для этого воспользуемся формулой для вертикального движения тела, падающего с изначальной скоростью под углом:

\[h = v_0 \cdot t - \frac{g \cdot t^2}{2}\]

где \(h\) - высота, \(v_0\) - начальная вертикальная скорость, \(g\) - ускорение свободного падения, \(t\) - время.

В данном случае \(h = 0\), так как камень падает на поверхность воды. Ускорение свободного падения обычно обозначается как \(g = 9.8 \, \text{м/с}^2\). Начальная вертикальная скорость \(v_0\) можно найти, разложив исходную скорость равномерного движения под углом на горизонтальную и вертикальную составляющие. Так как угол равен 45°, то:

\[v_0 = v \cdot \cos(45^\circ) = 10 \, \text{м/с} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2} \, \text{м/с}\]

Исходя из формулы для вертикального движения, получаем:

\[0 = 5\sqrt{2} \cdot t - \frac{9.8 \cdot t^2}{2}\]

\[t = \frac{10\sqrt{2}}{9.8} \approx 1.02 \, \text{с}\]

Теперь, когда у нас есть время падения камня, мы можем вычислить расстояние между местом падения камня и человеком, находящимся на човне.

Сначала найдем относительную скорость камня и человека в горизонтальном направлении. По закону сохранения импульса:

\[m_1 \cdot v_1 = m_2 \cdot v_2\]

где \(m_1\) и \(m_2\) - массы тел, а \(v_1\) и \(v_2\) - их скорости соответственно.

Так как камень и человек начинают движение с нулевой горизонтальной скоростью и принимая \(m_1 = 1\, \text{кг}\) и \(m_2 = 65\, \text{кг}\), получаем:

\[0 = 1 \cdot v_k" + 65 \cdot v_c"\]

где \(v_k"\) и \(v_c"\) - горизонтальные скорости камня и человека после броска.

Теперь найдем относительную скорость камня и человека в вертикальном направлении. По закону сохранения импульса:

\[m_1 \cdot v_1 = m_2 \cdot v_2\]

где \(m_1\) и \(m_2\) - массы тел, а \(v_1\) и \(v_2\) - их скорости соответственно.

Так как камень начинает движение с вертикальной скоростью \(5\sqrt{2}\, \text{м/с}\), а человек остается неподвижным (его вертикальная скорость равна нулю), и принимая \(m_1 = 1\, \text{кг}\) и \(m_2 = 65\, \text{кг}\), получаем:

\[1 \cdot (5\sqrt{2}) = 65 \cdot v_c\]

Отсюда получаем \(v_c = \frac{5\sqrt{2}}{65}\, \text{м/с}\).

Теперь мы можем найти расстояние \(d\) между камнем и человеком на човне, используя время \(t\) и горизонтальную скорость человека \(v_c\):

\[d = v_c \cdot t = \frac{5\sqrt{2}}{65} \cdot \frac{10\sqrt{2}}{9.8} \approx 0.158 \, \text{м}\]

Таким образом, расстояние между местом падения камня и человеком на човне составляет примерно 0.158 метра.