Яку відстань пройшов буксир по течії річки та проти течії, якщо на шлях за течією він витратив 4 хвилини менше

Для решения этой задачи вам потребуется использовать понятие скорости. Давайте обозначим скорость буксира без учета течения реки через \( V_b \), а скорость течения реки через \( V_r \). Также обозначим пройденное расстояние по течению как \( D_1 \), а пройденное расстояние против течения как \( D_2 \). Согласно условию задачи, время, затраченное на преодоление расстояний, связанных с течением и против течения, различается на 4 минуты.

Рассмотрим ситуацию, когда буксир движется по течению реки. В этом случае он движется со скоростью буксира \( V_b \) и скоростью течения реки \( V_r \), и время, затраченное на это путешествие, можно выразить следующим образом:

\[ T_1 = \frac{{D_1}}{{V_b + V_r}} \]

Теперь рассмотрим ситуацию, когда буксир движется против течения реки. В этом случае он движется со скоростью буксира \( V_b \), но сопротивление течению реки приводит к уменьшению его скорости до \( V_b - V_r \). Время, затраченное на преодоление этого расстояния, можно выразить следующим образом:

\[ T_2 = \frac{{D_2}}{{V_b - V_r}} \]

Мы знаем, что время, затраченное на путешествие по течению, на 4 минуты меньше, чем время, затраченное на путешествие против течения:

\[ T_1 = T_2 - 4 \]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[ T_1 = \frac{{D_1}}{{V_b + V_r}} \]
\[ T_2 = \frac{{D_2}}{{V_b - V_r}} \]
\[ T_1 = T_2 - 4 \]

Мы хотим найти скорость течения реки \( V_r \). Для этого мы можем использовать систему уравнений, состоящую из этих трех уравнений. Давайте решим эту систему.

Используя второе уравнение, выразим \( D_2 \):

\[ D_2 = T_2 \cdot (V_b - V_r) \]

В первом уравнении выразим \( D_1 \):

\[ D_1 = T_1 \cdot (V_b + V_r) \]

Теперь подставим выражения для \( D_1 \) и \( D_2 \) в третье уравнение:

\[ T_1 = T_2 - 4 \]
\[ T_1 \cdot (V_b + V_r) = T_2 \cdot (V_b - V_r) - 4 \cdot (V_b + V_r) \]

Раскроем скобки:

\[ T_1 \cdot V_b + T_1 \cdot V_r = T_2 \cdot V_b - T_2 \cdot V_r - 4 \cdot V_b - 4 \cdot V_r \]

Теперь перенесем все слагаемые, содержащие \( V_r \), на одну сторону и все слагаемые, содержащие \( V_b \), на другую:

\[ T_1 \cdot V_r + T_2 \cdot V_r + 4 \cdot V_r = T_2 \cdot V_b - T_1 \cdot V_b - 4 \cdot V_b \]

Факторизуем коэффициенты при \( V_r \) и \( V_b \):

\[ (T_1 + T_2 + 4) \cdot V_r = (T_2 - T_1 - 4) \cdot V_b \]

Теперь выразим \( V_r \):

\[ V_r = \frac{{T_2 - T_1 - 4}}{{T_1 + T_2 + 4}} \cdot V_b \]

Мы знаем, что \( V_b \) - это скорость буксира, поэтому желательно задать её. Подставим значение \( V_b \) и решим уравнение для нахождения \( V_r \):

\[ V_r = \frac{{T_2 - T_1 - 4}}{{T_1 + T_2 + 4}} \cdot V_b \]
\[ V_r = \frac{{T_2 - T_1 - 4}}{{T_1 + T_2 + 4}} \cdot \text{{задайте значение}} \ V_b \]

Таким образом, чтобы найти скорость течения реки \( V_r \), вам нужно задать значение для скорости буксира \( V_b \) и использовать формулу:

\[ V_r = \frac{{T_2 - T_1 - 4}}{{T_1 + T_2 + 4}} \cdot V_b \]

Надеюсь, я объяснил эту задачу достаточно подробно и шаг за шагом, чтобы она была понятна школьнику. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.