Яку відстань пролетіла куля, лежачи горизонтально зі швидкістю 40 м/с, перш ніж вона застрягла у підвішеному на нитці

Есть несколько способов решить эту задачу. Один из них - использовать законы сохранения энергии. Давайте рассмотрим этот подход.

Для начала найдем работу силы трения кули о брусок. Работа - это произведение силы трения на путь, по которому она действует. В данном случае путь равен 4 метрам, а сила трения можно выразить через коэффициент трения и вес кули:

\[W_{\text{тр}} = \mu \cdot F_{\text{в}} \cdot d,\]

где \(\mu\) - коэффициент трения между поверхностью бруска и кулей, \(F_{\text{в}}\) - вес кули, а \(d\) - длина пути (в нашем случае она равна 4 метрам).

Так как куля движется по горизонтали и ей не приложена никакая вертикальная сила, работа трения будет положительной и равна изменению кинетической энергии кули. Поэтому мы можем выразить работу трения следующим образом:

\[W_{\text{тр}} = \Delta E_{\text{кин}},\]

где \(\Delta E_{\text{кин}}\) - изменение кинетической энергии кули.

Кинетическая энергия вычисляется по формуле:

\[E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} m v^2,\]

где \(m\) - масса кули, а \(v\) - скорость кули.

Подставим это выражение в уравнение выше:

\[W_{\text{тр}} = \frac{1}{2} m v^2 - \frac{1}{2} m (v = 0)^2,\]

где \(v = 0\) - начальная скорость кули (куля лежит горизонтально).

Приведем это выражение к более простому виду:

\[W_{\text{тр}} = \frac{1}{2} m v^2.\]

Теперь, найдя значение работы трения, мы можем выразить коэффициент трения:

\[\mu = \frac{W_{\text{тр}}}{F_{\text{в}} \cdot d}.\]

Формула для веса кули:

\[F_{\text{в}} = m \cdot g,\]

где \(g\) - ускорение свободного падения (\(g \approx 9,8 \, \text{м/с}^2\)).

Мы знаем, что \(m = 20 \, \text{г} = 0,02 \, \text{кг}\) и \(d = 4 \, \text{м}\). Теперь можем подставить эти значения в формулу для коэффициента трения:

\[\mu = \frac{W_{\text{тр}}}{F_{\text{в}} \cdot d} = \frac{\frac{1}{2} m v^2}{m \cdot g \cdot d}.\]

Следующим шагом является нахождение значения скорости \(v\). Для этого воспользуемся формулой для горизонтального равномерного движения:

\[v = \frac{d}{t},\]

где \(t\) - время, за которое куля пролетит расстояние \(d\).

Подставив значение \(d = 4 \, \text{м}\) и \(v = 40 \, \text{м/с}\) в эту формулу, мы можем найти время \(t\):

\[40 \, \text{м/с} = \frac{4 \, \text{м}}{t}.\]

Решая эту пропорцию, находим, что \(t = 0,1 \, \text{с}\).

Теперь, зная значение времени, можем подставить его в формулу для скорости и найти её:

\[v = \frac{d}{t} = \frac{4 \, \text{м}}{0,1 \, \text{с}} = 40 \, \text{м/с}.\]

Теперь, когда у нас есть значение скорости \(v\), можем подставить все значения в формулу для коэффициента трения:

\[\mu = \frac{\frac{1}{2} m v^2}{m \cdot g \cdot d} = \frac{\frac{1}{2} \cdot 0,02 \, \text{кг} \cdot (40 \, \text{м/с})^2}{0,02 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot 4 \, \text{м}}.\]

Выполнив вычисления, найдем значение коэффициента трения:

\[\mu \approx 0,204.\]

Итак, ответ на задачу: брусок отклонится на угол, такой что \(\mu \approx 0,204\).

Обратите внимание, что в данной задаче я использовал законы сохранения энергии для решения. Но существуют и другие способы решения, например, использование законов динамики.