Яку відстань повинні мати два точкові заряди, 2,5 нкл і 6,0 нкл, щоб вони відштовхувались з силою 2,4 мн? Заряди

Чтобы решить эту задачу и определить, какое расстояние должно быть между двумя точечными зарядами, чтобы они отталкивались с силой 2,4 Мн (меганьютон), мы можем использовать закон Кулона. Закон Кулона гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна произведению их зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Итак, у нас есть два заряда: первый заряд \(q_1 = 2.5\) нКл и второй заряд \(q_2 = 6.0\) нКл. Мы хотим найти расстояние \(r\), при котором сила взаимодействия между ними составляет 2.4 Мн.

Запишем закон Кулона:
\[ F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

Где \(F\) - сила взаимодействия, \(k\) - постоянная Кулона (\(k \approx 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)), \(q_1\) и \(q_2\) - заряды, а \(r\) - расстояние между зарядами.

Подставим известные значения в формулу:
\[ 2.4 \, \text{Мн} = \frac{(9 \times 10^9) \cdot |2.5 \times 10^{-9} \cdot 6.0 \times 10^{-9}|}{r^2} \]

Упростим числитель:
\[ 2.4 \times 10^6 = \frac{(9 \times 2.5 \times 6.0) \times (10^9 \times 10^{-9} \times 10^{-9})}{r^2} \]
\[ 2.4 \times 10^6 = \frac{135 \times 10^9 \times 10^{-18}}{r^2} \]

Упростим степень десяти и числитель:
\[ 2.4 \times 10^6 = \frac{135 \times 10^{-9}}{r^2} \]

Теперь умножим обе стороны на \(r^2\) и получим квадратное уравнение:
\[ 2.4 \times 10^6 \cdot r^2 = 135 \times 10^{-9} \]

Разделим обе стороны на \(2.4 \times 10^6\) для выражения \(r^2\):
\[ r^2 = \frac{135 \times 10^{-9}}{2.4 \times 10^6} \]

Выполним нужные вычисления:
\[ r^2 = 5.625 \times 10^{-17} \, \text{м}^2 \]

Для получения единичного значения \(r\) извлекаем квадратный корень:
\[ r = \sqrt{5.625 \times 10^{-17}} \, \text{м} \]

Получаем окончательный ответ:
\[ r \approx 7.5 \times 10^{-9} \, \text{м} \]

Таким образом, расстояние между двумя зарядами должно быть примерно \(7.5 \times 10^{-9}\) метра для того, чтобы они взаимодействовали с силой 2.4 Мн (меганьютон) в воздухе.