1. Каков стал вес алюминиевого черпака в молоке, если его вес в воздухе составлял 0,4 кН, а на него действует

Задача 1. Чтобы решить эту задачу, используем закон Архимеда, который гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует поднимающая сила, равная весу вытесненной жидкости. Мы знаем, что на черпак действует архимедова сила величиной 2,1 Гн. Давайте найдем объем вытесненного молока.

Для этого мы можем использовать следующую формулу:
\[Архимедова\,сила = \rho \cdot g \cdot V,\]
где \(\rho\) - плотность жидкости, \(g\) - ускорение свободного падения, \(V\) - объем вытесненной жидкости.

Для молока используем плотность \(\rho_{m} = 1030\, \text{кг/м}^3\), а для воздуха - \(\rho_{в} = 1,2\, \text{кг/м}^3\).

Исходя из этого, можем записать уравнение:
\[Архимедова\,сила = (\rho_m - \rho_{в}) \cdot g \cdot V,\]
\[2,1 \cdot 10^9 = (1030 - 1,2) \cdot 9,8 \cdot V.\]

Теперь можно найти объем, подставим значения:
\[V = \frac{{2,1 \cdot 10^9}}{{1029,8 \cdot 9,8}} \approx 216,86 \, \text{м}^3.\]

Но ответ нужно выразить в литрах, поэтому переведем метры в литры:
\[V = 216,86 \cdot 1000 = 216860 \, \text{л}.\]

Получается, что объем вытесненного молока составляет около 216860 литров.

Теперь найдем вес алюминиевого черпака в молоке. Мы знаем, что его вес в воздухе составлял 0,4 кН, что равно 400 Н. Используем ту же формулу, но на этот раз решим ее относительно веса:
\[Вес = \rho_m \cdot g \cdot V + Архимедова\,сила,\]
\[Вес = 1030 \cdot 9,8 \cdot 216,86 + 2,1 \cdot 10^9.\]

Подставим значения и найдем вес:
\[Вес \approx 2327124,28 \, \text{Н}.\]

Таким образом, вес алюминиевого черпака в молоке составляет около 2327124,28 Н.

Задача 2. Чтобы решить эту задачу, также используем закон Архимеда. Для начала найдем объем вытесненной нефти.

Мы знаем, что брусок алюминия погружен в нефть на 1/2 своего объема. Поэтому объем вытесненной нефти будет равен половине объема бруска:
\[V = \frac{{1}}{{2}} \cdot 500 \, \text{см}^3 = 250 \, \text{см}^3.\]

Теперь найдем силу Архимеда. Для этого воспользуемся той же формулой:
\[Архимедова\,сила = \rho \cdot g \cdot V,\]
где \(\rho\) - плотность жидкости, \(g\) - ускорение свободного падения, \(V\) - объем вытесненной жидкости.

Плотность нефти составляет примерно \(\rho_{н} = 850\, \text{кг/м}^3\), теперь переведем см3 в м3:
\[V = 250 \cdot 10^{-6} = 0,00025 \, \text{м}^3.\]

Используя формулу, найдем силу Архимеда:
\[Архимедова\,сила = 850 \cdot 9,8 \cdot 0,00025.\]

Подставим значения и найдем силу Архимеда:
\[Архимедова\,сила \approx 2,0975 \, \text{Н}.\]

Таким образом, сила Архимеда, действующая на алюминиевый брусок, равна около 2,0975 Н.

Задача 3. Эта задача требует нахождения объема куска металла, на который в керосине действует архимедова сила, равная 1,2 Н.

Для решения этой задачи воспользуемся той же формулой:
\[Архимедова\,сила = \rho \cdot g \cdot V,\]
где \(\rho\) - плотность жидкости, \(g\) - ускорение свободного падения, \(V\) - объем вытесненной жидкости.

Мы знаем, что на кусок металла действует архимедова сила величиной 1,2 Н, а плотность керосина составляет примерно \(\rho_{к} = 820\, \text{кг/м}^3\).

Используя формулу, найдем объем:
\[Архимедова\,сила = 820 \cdot 9,8 \cdot V.\]

Найдем объем:
\[V = \frac{{1,2}}{{820 \cdot 9,8}}.\]

Выполним вычисления и получим:
\[V \approx 0,00015 \, \text{м}^3.\]

Таким образом, объем куска металла, на который в керосине действует архимедова сила, равная 1,2 Н, составляет около 0,00015 м3.

Задача 4. Для решения этой задачи также воспользуемся законом Архимеда. Мы знаем, что масса латунного кубика составляет 17 кг и плотность нефти примерно равна \(\rho_{н} = 850\, \text{кг/м}^3\).

Для начала найдем объем кубика:
\[V = \frac{{m}}{{\rho}}.\]

Подставим значения и найдем объем:
\[V = \frac{{17}}{{850}} \approx 0,02 \, \text{м}^3.\]

Теперь найдем вес кубика в нефти, используя ту же формулу:
\[Вес = \rho \cdot g \cdot V.\]

Подставим значения и найдем вес:
\[Вес = 850 \cdot 9,8 \cdot 0,02.\]

Выполним вычисления и получим:
\[Вес \approx 166,6 \, \text{Н}.\]

Таким образом, вес латунного кубика массой 17 кг в нефти составляет около 166,6 Н.

Задача 5. Чтобы определить, будет ли тело, объем которого составляет 5 дм3, и масса 5 кг, плавать в воде, воспользуемся законом Архимеда.

Мы знаем, что плавающее тело будет испытывать поднимающую силу, равную весу вытесненной воды. Если эта сила больше или равна весу тела, то тело будет плавать. Давайте проверим.

Масса тела составляет 5 кг, что равно 5000 граммам. Объем тела составляет 5 дм3, что равно 5000 см3.

Мы можем найти вес тела:
\[Вес = m \cdot g = 5000 \cdot 9,8.\]

Получаем:
\[Вес = 49000 \, \text{Н}.\]

Теперь найдем вес вытесненной воды:
\[Вес_{воды} = \rho_{в} \cdot g \cdot V,\]
\[Вес_{воды} = 1000 \cdot 9,8 \cdot 5000.\]

Получаем:
\[Вес_{воды} = 49000000 \, \text{Н}.\]

Таким образом, вес вытесненной воды составляет 49000000 Н, что больше веса тела 49000 Н. Значит, тело будет плавать в воде.

Задача 6. Гранитный булыжник, прикрепленный к пружине динамометра, опустится вниз под действием силы тяжести. Пружина динамометра будет растягиваться, так как прикрепленный к ней булыжник будет давить на нее своим весом.