Найти изменение кинетической энергии вагонов после абсолютно столкновения, если вагон массой m1, движущийся

Для решения данной задачи о изменении кинетической энергии вагонов после абсолютно столкновения нам понадобятся две формулы:

1. Формула для кинетической энергии:
\(E_k = \frac{1}{2} m v^2\), где \(E_k\) - кинетическая энергия, \(m\) - масса, \(v\) - скорость.

2. Закон сохранения импульса:
\(m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v\), где \(m_1\) и \(m_2\) - массы вагонов, \(v_1\) и \(v_2\) - их начальные скорости, \(v\) - их конечная скорость после столкновения.

Теперь давайте посмотрим на задачу более подробно:

Мы имеем два движущихся по горизонтальной плоскости вагона: первый вагон массой \(m_1\) и начальной скоростью \(v_1\), и второй вагон массой \(m_2\) и начальной скоростью \(v_2\). В итоге они сталкиваются и сцепляются друг с другом.

Расстояние между вагонами сокращается со скоростью \(v\). По условию задачи не указано, что эти скорости равны, поэтому обозначим \(v\) как конечную скорость после столкновения вагонов.

В начальный момент времени общая кинетическая энергия системы вагонов равна сумме их кинетических энергий: \(E_{k1} + E_{k2}\).

После столкновения вагонов они движутся с одной конечной скоростью \(v\), поэтому их общая кинетическая энергия в этот момент будет равна \(E_k = \frac{1}{2} (m_1 + m_2) v^2\).

Из закона сохранения импульса имеем: \(m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v\).

Выразим из этого уравнения скорость после столкновения \(v\): \(v = \frac{m_1 v_1 + m_2 v_2}{m_1 + m_2}\).

Теперь можем подставить значение \(v\) в формулу для кинетической энергии и найти изменение кинетической энергии после столкновения:

\[
\Delta E_k = E_k - (E_{k1} + E_{k2}) = \frac{1}{2} (m_1 + m_2) v^2 - \left(\frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2^2\right)
\]

\[
= \frac{1}{2} (m_1 + m_2) \left(\frac{m_1 v_1 + m_2 v_2}{m_1 + m_2}\right)^2 - \left(\frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2^2\right)
\]

\[
= \frac{1}{2} \left(\frac{(m_1 v_1 + m_2 v_2)^2}{m_1 + m_2}\right) - \left(\frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2^2\right)
\]

Таким образом, получили формулу для изменения кинетической энергии вагонов после абсолютно столкновения. Для ее применения необходимо знать значения масс вагонов \(m_1\) и \(m_2\), а также их начальные скорости \(v_1\) и \(v_2\). Подставьте эти значения в выражение и выполните вычисления.