Найти изменение кинетической энергии вагонов после абсолютно столкновения, если вагон массой m1, движущийся

Для решения данной задачи о изменении кинетической энергии вагонов после абсолютно столкновения нам понадобятся две формулы:

1. Формула для кинетической энергии:
$E_k=\frac{1}{2}m{v}^2$, где $E_k$ - кинетическая энергия, $m$ - масса, $v$ - скорость.

2. Закон сохранения импульса:
$m_1{v}_1+m_2{v}_2=(m_1+m_2)v$, где $m_1$ и $m_2$ - массы вагонов, $v_1$ и $v_2$ - их начальные скорости, $v$ - их конечная скорость после столкновения.

Теперь давайте посмотрим на задачу более подробно:

Мы имеем два движущихся по горизонтальной плоскости вагона: первый вагон массой $m_1$ и начальной скоростью $v_1$, и второй вагон массой $m_2$ и начальной скоростью $v_2$. В итоге они сталкиваются и сцепляются друг с другом.

Расстояние между вагонами сокращается со скоростью $v$. По условию задачи не указано, что эти скорости равны, поэтому обозначим $v$ как конечную скорость после столкновения вагонов.

В начальный момент времени общая кинетическая энергия системы вагонов равна сумме их кинетических энергий: $E_{k1}+E_{k2}$.

После столкновения вагонов они движутся с одной конечной скоростью $v$, поэтому их общая кинетическая энергия в этот момент будет равна $E_k=\frac{1}{2}(m_1+m_2)v^2$.

Из закона сохранения импульса имеем: $m_1{v}_1+m_2{v}_2=(m_1+m_2)v$.

Выразим из этого уравнения скорость после столкновения $v$: $v=\frac{m_1{v}_1+m_2{v}_2}{m_1+m_2}$.

Теперь можем подставить значение $v$ в формулу для кинетической энергии и найти изменение кинетической энергии после столкновения:

$$\mathrm{\Delta }{E}_k=E_k-(E_{k1}+E_{k2})=\frac{1}{2}(m_1+m_2)v^2-(\frac{1}{2}{m}_1{v}_1^2+\frac{1}{2}{m}_2{v}_2^2)$$

$$=\frac{1}{2}(m_1+m_2){\left(\frac{m_1{v}_1+m_2{v}_2}{m_1+m_2}\right)}^2-(\frac{1}{2}{m}_1{v}_1^2+\frac{1}{2}{m}_2{v}_2^2)$$

$$=\frac{1}{2}\left(\frac{(m_1{v}_1+m_2{v}_2{)}^2}{m_1+m_2}\right)-(\frac{1}{2}{m}_1{v}_1^2+\frac{1}{2}{m}_2{v}_2^2)$$

Таким образом, получили формулу для изменения кинетической энергии вагонов после абсолютно столкновения. Для ее применения необходимо знать значения масс вагонов $m_1$ и $m_2$, а также их начальные скорости $v_1$ и $v_2$. Подставьте эти значения в выражение и выполните вычисления.