Яку умову задовольняють корені х1 і х2 рівняння х^2 - 8х + с=0? Знайдіть корені рівняння та значення

Хорошо, начнем с решения данной задачи. Мы имеем квадратное уравнение вида \(x^2 - 8x + c = 0\), где \(х_1\) и \(х_2\) - корни уравнения, удовлетворяющие данному условию.

Для нахождения корней данного уравнения, мы будем использовать формулу дискриминанта. Дискриминант вычисляется по формуле: \(\Delta = b^2 - 4ac\), где \(a\), \(b\) и \(c\) это коэффициенты уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\). В нашем случае \(a = 1\), \(b = -8\) и \(c\) это неизвестное значение.

Поскольку нам дано условие, что корни \(х_1\) и \(х_2\) уравнения удовлетворяют условию, то это означает, что дискриминант должен быть равен нулю (\(\Delta = 0\)).

Давайте воспользуемся формулой дискриминанта для нахождения \(с\). Подставим известные значения в формулу и приравняем дискриминант к нулю:

\[0 = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot c\]

Упростим это выражение:

\[0 = 64 - 4c\]

Теперь, чтобы найти значение \(c\), перенесем 4c на другую сторону:

\[4c = 64\]

И поделим обе стороны на 4:

\[c = \frac{64}{4}\]

Выполняем вычисления:

\[c = 16\]

Таким образом, чтобы уравнение \(x^2 - 8x + c = 0\) имело корни, удовлетворяющие условию \(х_1\) и \(х_2\), значение \(c\) должно быть равно 16. Корни уравнения и их значения могут быть найдены с помощью формулы \(x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\), но так как мы уже получили значение \(c\), мы можем подставить его в уравнение и решить его:

\[x^2 - 8x + 16 = 0\]

Мы можем факторизовать данное уравнение как:

\[(x - 4)(x - 4) = 0\]

Поэтому корни уравнения равны \(x_1 = 4\) и \(x_2 = 4\). Значение \(с\) равно 16.

Таким образом, корни уравнения \(x^2 - 8x + с = 0\) при условии, что они удовлетворяют \(х_1\) и \(х_2\), равны 4, а значение \(c\) равно 16.