Яку швидкість матимуть кульки після абсолютно пружного центрального зіткнення, якщо вони мають однакову швидкість руху

Щоб визначити швидкість кульок після абсолютно пружного центрального зіткнення, ми можемо скористатися Законом збереження кінетичної енергії.

Закон збереження кінетичної енергії говорить про те, що сума кінетичних енергій тіл до зіткнення повинна бути рівна сумі кінетичних енергій тіл після зіткнення.

Почнемо з визначення кінетичної енергії кульок. Кінетична енергія (КЕ) обчислюється за формулою:

\[КЕ = \frac{1}{2}mv^2\]

де \(m\) - маса кульки, \(v\) - швидкість кульки.

Дано, що кульки мають однакову швидкість руху \(v = 3 \, \text{м/с}\) назустріч одна одній і маси кульок \(m = 30 \, \text{г}\). Зауважимо, що масу треба виразити у кілограмах, оскільки формула працює з одиницями СІ. Маса кульки в кілограмах дорівнює \(0.030 \, \text{кг}\).

Тепер можемо обчислити кінетичну енергію кульок до зіткнення. Позначимо це значення як \(КЕ_1\):

\[КЕ_1 = \frac{1}{2} \cdot 0.030 \, \text{кг} \cdot (3 \, \text{м/с})^2\]

\[КЕ_1 = 0.045 \, \text{Дж}\]

Щоб визначити швидкість кульок після зіткнення, ми можемо припустити, що їхня швидкість руху має однаковий модуль, але протилежний напрямок (оскільки кульки зіткнулися). Позначимо швидкості кульок після зіткнення як \(v_1\) і \(v_2\).

За Законом збереження кінетичної енергії, сума кінетичних енергій кульок після зіткнення має бути рівною \(КЕ_1\):

\[КЕ_1 = \frac{1}{2} \cdot 0.030 \, \text{кг} \cdot v_1^2 + \frac{1}{2} \cdot 0.030 \, \text{кг} \cdot v_2^2\]

Оскільки кульки мають однаковий модуль швидкості, але протилежні напрямки, то можна записати \(v_2 = -v_1\). Підставимо це значення до рівняння:

\[КЕ_1 = \frac{1}{2} \cdot 0.030 \, \text{кг} \cdot v_1^2 + \frac{1}{2} \cdot 0.030 \, \text{кг} \cdot (-v_1)^2\]

\[0.045 \, \text{Дж} = 0.015 \, \text{кг} \cdot v_1^2 + 0.015 \, \text{кг} \cdot v_1^2\]

\[0.045 \, \text{Дж} = 0.030 \, \text{кг} \cdot v_1^2\]

Тепер можемо вирішити рівняння для \(v_1\):

\[v_1^2 = \frac{0.045 \, \text{Дж}}{0.030 \, \text{кг}}\]

\[v_1^2 = 1.5 \, \text{Дж/кг}\]

\[v_1 = \sqrt{1.5} \, \text{м/с}\]

\[v_1 \approx 1.22 \, \text{м/с}\]

Отже, після абсолютно пружного центрального зіткнення кульки матимуть швидкості \(v_1 = 1.22 \, \text{м/с}\) та \(v_2 = -1.22 \, \text{м/с}\) відповідно. Напрямок залежить від вибору системи відліку.