1) Какой период колебаний в контуре с конденсатором емкостью 5 мкФ и катушкой индуктивностью 3 мГн? 2) Какой период

1) Период колебаний в контуре с конденсатором емкостью 5 мкФ и катушкой индуктивностью 3 мГн можно найти с помощью формулы:
\[
T = \frac{2\pi}{\omega}
\]
где \( T \) - период колебаний, \( \omega \) - угловая частота

Чтобы найти угловую частоту, воспользуемся следующей формулой:
\[
\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}
\]
где \( L \) - индуктивность катушки, \( C \) - емкость конденсатора

Подставляем значения и решаем:
\[
\omega = \frac{1}{\sqrt{(3 \times 10^{-3}) \times (5 \times 10^{-6})}}
\]
\[
\omega = \frac{1}{\sqrt{1.5 \times 10^{-8}}} \approx \frac{1}{1.22 \times 10^{-4}} \approx 8191.1 \, \text{рад/с}
\]

Теперь, используя значение угловой частоты, находим период колебаний:
\[
T = \frac{2\pi}{8191.1} \approx 7.67 \times 10^{-4} \, \text{сек}
\]

Таким образом, период колебаний в данном контуре равен примерно \(7.67 \times 10^{-4}\) секунды.

2) Аналогично первой задаче, период колебаний в контуре с конденсатором емкостью 10 пФ и катушкой индуктивностью 5 мкГн можно найти следующим образом:

\[
\omega = \frac{1}{\sqrt{(5 \times 10^{-6}) \times (10 \times 10^{-12})}}
\]
\[
\omega = \frac{1}{\sqrt{5 \times 10^{-17}}} \approx \frac{1}{2.24 \times 10^{-9}} \approx 4.46 \times 10^8 \, \text{рад/с}
\]

Период колебаний:
\[
T = \frac{2\pi}{4.46 \times 10^8} \approx 1.41 \times 10^{-9} \, \text{сек}
\]

Таким образом, период колебаний в данном контуре равен примерно \(1.41 \times 10^{-9}\) секунды.

3) Частоту колебаний контура с конденсатором емкостью 2 мкФ и катушкой индуктивностью 3 мГн можно найти по формуле:

\[
f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}
\]

Подставим значения и решим:

\[
f = \frac{1}{2\pi\sqrt{(3 \times 10^{-3}) \times (2 \times 10^{-6})}} \approx \frac{1}{2\pi\sqrt{6 \times 10^{-9}}} \approx 8.41 \times 10^3 \, \text{Гц}
\]

Таким образом, частота колебаний в данном контуре равна примерно \(8.41\) кГц.

4) Частоту колебаний контура с конденсатором емкостью 10 пФ и катушкой индуктивностью 5 мкГн можно найти аналогичным образом:

\[
f = \frac{1}{2\pi\sqrt{(5 \times 10^{-6}) \times (10 \times 10^{-12})}} \approx \frac{1}{2\pi\sqrt{5 \times 10^{-17}}} \approx 2.24 \times 10^8 \, \text{Гц}
\]

Таким образом, частота колебаний в данном контуре равна примерно \(2.24 \times 10^8\) Гц.

5) Чтобы найти емкость конденсатора в колебательном контуре с частотой 500 Гц и индуктивностью катушки 10 мГн, воспользуемся следующей формулой:

\[
C = \frac{1}{(2\pi f)^2 L}
\]

Подставляем значения и решаем:

\[
C = \frac{1}{(2\pi \times 500)^2 \times (10 \times 10^{-3})} \approx \frac{1}{(3.14 \times 10^3)^2 \times 10^{-2}} \approx 1.01 \times 10^{-9} \, \text{Ф}
\]

Таким образом, емкость конденсатора в данном контуре равна примерно \(1.01 \times 10^{-9}\) Ф.