Яку швидкість матиме ракета-носій масою 5 т після розділення, якщо двоступінчата ракета рухалася зі швидкістю 2,5 км/с

Для того чтобы решить данную задачу, мы можем использовать закон сохранения импульса. По данному закону, сумма импульсов системы до и после разделения должна оставаться постоянной.

Импульс ракеты-носителя (m₁) до разделения может быть вычислен как произведение её массы (5 т) на её скорость (2,5 км/с):

\( p₁ = m₁ * v₁ \)
\( p₁ = (5 * 10^3 кг) * (2,5 * 10^3 м/с) \)
\( p₁ = 12,5 * 10^6 кг * м/с \)

Аналогично, импульс первой ступени (m₂) до разделения будет равен произведению её массы (9 т) на её скорость (500 м/с):

\( p₂ = m₂ * v₂ \)
\( p₂ = (9 * 10^3 кг) * (500 м/с) \)
\( p₂ = 4,5 * 10^6 кг * м/с \)

После разделения ракеты-носителя импульс системы остаётся постоянным, поэтому импульс первой ступени после разделения (p₂") и импульс второй ступени (m₂") в сумме должны быть равны импульсу ракеты-носителя до разделения (p₁):

\( p₁ = p₂" + m₂" * v₂" \)

Нам известны массы и скорости первой ступени после разделения (m₂") и (v₂"). Масса второй ступени равна разнице массы ракеты-носителя (5 т) и массы первой ступени перед разделением (9 т):

\( m₂" = 5т - 9т = -4т \) (отрицательная масса означает, что вторая ступень имеет противоположную направление)

Для нахождения скорости второй ступени (v₂") нам также понадобится её импульс. Мы можем выразить импульс первой ступени после разделения (p₂") из уравнения выше:

\( p₂" = p₁ - m₂" * v₂" \)
\( p₂" = 12,5 * 10^6 кг * м/с - (-4 * 10^3 кг) * v₂" \)
\( p₂" = 12,5 * 10^6 кг * м/с + 4 * 10^3 кг * v₂" \)

Теперь мы можем записать уравнение сохранения импульса:

\( p₁ = p₂" + m₂" * v₂" \)
\( 12,5 * 10^6 кг * м/с = (12,5 * 10^6 кг * м/с + 4 * 10^3 кг * v₂") + (-4 * 10^3 кг) * v₂" \)

Далее мы можем решить это уравнение относительно скорости второй ступени (v₂"):

\( 12,5 * 10^6 кг * м/с = 12,5 * 10^6 кг * м/с + 4 * 10^3 кг * v₂" - 4 * 10^3 кг * v₂" \)
\( 0 = 4 * 10^3 кг * v₂" - 4 * 10^3 кг * v₂" \)

Так как скорости сократились, это означает что v₂" равно 0. Следовательно, вторая ступень после разделения остановится.

Таким образом, ракета-носитель массой 5 т после разделения будет иметь скорость только от первой ступени и будет равна 2,5 км/с.