Яку роботу виконує велосипедист за 20 с руху, якщо його маса становить 50 кг, а він рухається по прямій ділянці

Хорошо, давайте вместе решим эту задачу. Вам дано уравнение движения велосипедиста \(x = 4 + 2t + t^2\), где \(x\) - пройденное расстояние велосипедистом за время \(t\). Наша задача состоит в том, чтобы найти работу, выполненную велосипедистом за 20 секунд.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать законы физики, связанные с работой и энергией. Работа, выполненная силой, может быть вычислена как произведение силы на перемещение в направлении этой силы. В данном случае, сила, совершающая работу, будет равна произведению массы велосипедиста на ускорение, так как \(F = ma\).

Теперь нам нужно найти ускорение велосипедиста. Ускорение можно найти, взяв вторую производную уравнения движения \(x\). Возьмем производную два раза по времени \(t\):

\[
a = \frac{d^2x}{dt^2} = \frac{d}{dt}(2t + t^2) = 2 + 2t
\]

Теперь мы можем вычислить ускорение в момент времени \(t = 20\) секунд:

\[
a = 2 + 2 \cdot 20 = 2 + 40 = 42 \, м/с^2
\]

Теперь мы можем найти силу, действующую на велосипедиста:

\[
F = ma = 50 \, кг \cdot 42 \, м/с^2 = 2100 \, Н
\]

Наконец, работа, выполненная велосипедистом, будет равна произведению силы на перемещение. Поскольку мы ищем работу за 20 секунд, то нам нужно вычислить перемещение за это время. Для этого подставим \(t = 20\) в уравнение движения и найдем \(x\):

\[
x = 4 + 2 \cdot 20 + 20^2 = 4 + 40 + 400 = 444 \, м
\]

Теперь мы можем вычислить работу:

\[
\text{Работа} = F \cdot x = 2100 \, Н \cdot 444 \, м = 932,400 \, Дж
\]

Итак, работа, выполненная велосипедистом за 20 секунд, составляет 932,400 Дж.

Надеюсь, этот пошаговый разбор помог Вам понять метод решения подобных задач. Если у Вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!