Яку роботу виконується під час руху ящика масою 75 кг по горизонтальній поверхні на відстань 55 м, при наявності

Для решения этой задачи нам понадобится сила трения ${\overrightarrow{F}}_{\text{тр}}$ и сила натяжения $\overrightarrow{T}$, действующая на ящик. Давайте найдем эти две силы.

Сначала найдем силу натяжения $\overrightarrow{T}$. Учитывая, что масса ящика равна 75 кг и сила тяжести ${\overrightarrow{F}}_{\text{тяж}}=m\cdot \overrightarrow{g}$, где $\overrightarrow{g}$ - ускорение свободного падения (принимаем его равным 9,8 м/с${}^2$), сила натяжения может быть найдена как:

$$\overrightarrow{T}={\overrightarrow{F}}_{\text{тяж}}+{\overrightarrow{F}}_{\text{уск}}$$

где ${\overrightarrow{F}}_{\text{уск}}$ - сила, которая компенсирует силу трения и направлена по направлению движения. Таким образом, мы можем записать уравнение:

$$\overrightarrow{T}-{\overrightarrow{F}}_{\text{уск}}={\overrightarrow{F}}_{\text{тяж}}$$

Теперь найдем силу трения. Сила трения между поверхностью и ящиком определяется следующим образом:

$${\overrightarrow{F}}_{\text{тр}}=\mu \cdot \overrightarrow{N}$$

где $\mu$ - коэффициент трения, а $\overrightarrow{N}$ - нормальная сила, действующая на ящик. В данной задаче ящик находится на наклонной поверхности, поэтому нормальная сила может быть разложена на две составляющие: сила натяжения $\overrightarrow{T}$ и сила реакции опоры противоположная силе натяжения. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

$$\overrightarrow{N}-\overrightarrow{T}\cdot \cos (\theta )=m\cdot \overrightarrow{g}$$

где $\theta$ - угол наклона мотузки.

Подставляя выражение для силы трения в уравнение для нормальной силы, получаем:

$$\mu \cdot (\overrightarrow{N}-\overrightarrow{T}\cdot \cos (\theta ))={\overrightarrow{F}}_{\text{тр}}$$

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными ($\overrightarrow{N}$ и $\overrightarrow{T}$). Мы можем решить эти уравнения одновременно. Решение этих уравнений даст нам значения силы натяжения и силы трения.

После решения уравнений, мы можем вычислить работу $\overrightarrow{A}$, совершенную приложенной силой на ящик. Для этого нам нужно найти скалярное произведение силы трения и перемещения ящика:

$$A={\overrightarrow{F}}_{\text{тр}}\cdot \overrightarrow{d}$$

где $\overrightarrow{d}$ - вектор перемещения ящика.

Учитывая, что перемещение происходит по горизонтальной поверхности длиной 55 м, получаем:

$$A={\overrightarrow{F}}_{\text{тр}}\cdot \overrightarrow{d}=F_{\text{тр}}\cdot d\cdot \cos (0^{\circ })=F_{\text{тр}}\cdot d$$

Теперь имея значения силы трения ${\overrightarrow{F}}_{\text{тр}}$ и длины перемещения ящика $d$ (55 м), мы можем вычислить работу, совершаемую приложенной силой.

Пожалуйста, корректно рассчитайте и объясните ответ.