1. Сколько протонов и нейтронов содержится в ядре магния (_12^24)Mg? 2. Как записать ядерную реакцию β-распада ядра

1. Давайте начнем с первой задачи. Ядро магния (_12^24)Mg содержит 12 протонов и 24-12=12 нейтронов.

Ядро магния состоит из 12 протонов, которые содержат положительный заряд, и 12 нейтронов, которые не имеют заряда. Общая масса ядра магния составляет 24 единицы массового числа.

2. Теперь перейдем ко второй задаче. Запись ядерной реакции β-распада ядра марганца (_25^57)Mn будет выглядеть следующим образом:

\[(_{25}^{57})\text{Mn} \to (_{26}^{57})\text{Fe} + e^- + \bar{\nu}_e\]

В данной реакции ядро марганца Mn испускает электрон e^- и антинейтрино \(\bar{\nu}_e\), превращаясь в ядро железа Fe. Процесс β-распада является одним из видов радиоактивного распада.

3. В третьей задаче нам нужно рассчитать долю радиоактивных ядер, которая распадается за время, равное половине периода полураспада. Доля распада определяется понятием "половина периода полураспада".

Доля распада равна 50%, так как за время, равное половине периода полураспада, половина изначального количества радиоактивных ядер распадается. Это связано с особенностями радиоактивного распада, при котором количество ядер уменьшается во время каждого периода полураспада.

4. В четвертой задаче нам нужно найти ядро, получающееся после последовательных α- и β-распадов из ядра изотопа висмута (_83^211)Bi.

Последовательность α- и β-распадов приведет к образованию новых элементов. Для нашего случая последовательность вызывает следующие превращения:

\[(_{83}^{211})\text{Bi} \xrightarrow{\alpha} (_{81}^{207})\text{Tl} \xrightarrow{\beta} (_{82}^{207})\text{Pb}\]

Таким образом, после последовательных α- и β-распадов ядро висмута Bi превращается в ядро свинца Pb.

5. Наконец, перейдем к последней задаче. Чтобы рассчитать дефект массы, энергию связи и удельную энергию связи ядра атома углерода (_6^12)C, нам понадобятся следующие данные:

Масса атомного ядра углерода = 12 единиц массового числа
Масса протона = 1 единица массового числа
Масса нейтрона = 1 единица массового числа
Масса электрона (считаем равной массе равной 0)

Дефект массы (в кг) может быть рассчитан по формуле:

\[\text{Дефект массы} = (\text{Масса атомов}-\text{Масса ядра})\times1.66\times10^{-27}\]

Для углерода массой 12 единиц массового числа дефект массы будет:

\[\text{Дефект массы} = (12-12)\times1.66\times10^{-27} = 0\]

Энергия связи (в дж) связана с дефектом массы формулой:

\[\text{Энергия связи} = \text{Дефект массы}\times c^2\]

где \(c\) - скорость света (приближенно, \(3\times10^8\) м/с).

Удельная энергия связи (в дж/аму) рассчитывается по формуле:

\[\text{Удельная энергия связи} = \frac{\text{Энергия связи}}{\text{Массовое число ядра}}
\]

Подставив данные для углерода получим:

\[\text{Энергия связи} = 0\times(3\times10^8)^2 = 0\]
\[\text{Удельная энергия связи} = \frac{0}{12} = 0\]

Таким образом, для ядра атома углерода (_6^12)C дефект массы, энергия связи и удельная энергия связи равны нулю