Яку роботу виконав газ, який розширюється адіабатно, якщо його початкова температура під поршнем циліндра була

Для того чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать закон Адиабатического расширения и учесть другие данные, которые нам даны.

Закон Адиабатического расширения гласит, что \( PV^{\gamma} = const \), где \( P \) - давление, \( V \) - объем, а \( \gamma \) - показатель адиабаты.

В нашем случае нам дано, что газ расширяется адиабатно, т.е. без потери или приобретения тепла. Кроме того, мы также знаем начальную температуру газа под поршнем цилиндра (\( T_1 = 150 °C \)) и конечную температуру после расширения. Остается найти конечный объем газа (\( V_2 \)).

Чтобы решить эту задачу, сначала нужно определить показатель адиабаты \( \gamma \) для данного газа. Так как нам не дана информация о газе, предположим, что это идеальный одноатомный газ (например, гелий), для которого \( \gamma = \frac{5}{3} \).

Теперь мы можем использовать закон Адиабатического расширения, чтобы найти объем газа после расширения (\( V_2 \)). Запишем его в форме:

\[ P_1 V_1^{\gamma} = P_2 V_2^{\gamma} \]

где \( P_1 \) - начальное давление газа, \( V_1 \) - начальный объем газа, \( P_2 \) - конечное давление газа (можно предположить, что оно равно атмосферному давлению), \( V_2 \) - конечный объем газа.

Так как газ расширяется адиабатно, то начальное и конечное давление связаны следующим равенством:

\[ \frac{P_2}{P_1} = \left(\frac{T_2}{T_1}\right)^{\frac{\gamma}{\gamma-1}} \]

где \( T_2 \) - конечная температура газа.

Подставим значения в формулу и решим ее:

\[ \frac{P_2}{P_1} = \left(\frac{T_2}{T_1}\right)^{\frac{\gamma}{\gamma-1}} \]
\[ \frac{P_2}{P_1} = \left(\frac{T_2}{150}\right)^{\frac{5/3}{5/3-1}} \]
\[ \frac{P_2}{P_1} = \left(\frac{T_2}{150}\right)^{5} \]
\[ P_2 = P_1\left(\frac{T_2}{150}\right)^{5} \]

Теперь осталось найти объем \( V_2 \):

\[ P_1 V_1^{\gamma} = P_2 V_2^{\gamma} \]
\[ V_2^{\gamma} = \frac{P_1 V_1^{\gamma}}{P_2} \]
\[ V_2 = \left(\frac{P_1 V_1^{\gamma}}{P_2}\right)^{\frac{1}{\gamma}} \]

Подставим известные значения и решим выражение:

\[ V_2 = \left(\frac{P_1 V_1^{\gamma}}{P_1\left(\frac{T_2}{150}\right)^{5}}\right)^{\frac{1}{\gamma}} \]
\[ V_2 = \left(\frac{V_1^{\gamma} \cdot 150^5}{T_2^{5/3}}\right)^{\frac{1}{\gamma}} \]

Таким образом, мы можем найти конечный объем газа \( V_2 \) используя данную формулу и известные значения начального объема газа \( V_1 \), начальной и конечной температуры \( T_1 \) и \( T_2 \), и показатель адиабаты \( \gamma \).