Яку потужність розвиває локомотив, якщо він проходить 12 км за 10 хв і рухається рівномірно?

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу для вычисления мощности. Мощность можно определить, зная работу и время, за которое она совершена. По определению, мощность равна работе, выполненной за единицу времени.

Формула для вычисления мощности выглядит следующим образом:

\[P = \frac{W}{t}\]

где:
\(P\) - мощность,
\(W\) - работа,
\(t\) - время.

Мощность измеряется в ваттах (В), работа измеряется в джоулях (Дж), а время измеряется в секундах (с).

В нашей задаче работу можно выразить как перемещение.

Перемещение равно произведению скорости на время:

\[S = v \cdot t\]

где:
\(S\) - перемещение,
\(v\) - скорость,
\(t\) - время.

Скорость можно найти, используя формулу:

\[v = \frac{S}{t}\]

Теперь мы можем объединить эти формулы, чтобы получить искомое выражение для мощности:

\[P = \frac{W}{t} = \frac{m \cdot g \cdot S}{t}\]

где:
\(P\) - мощность,
\(W\) - работа,
\(t\) - время,
\(m\) - масса, которую перемещает локомотив,
\(g\) - ускорение свободного падения (примем его равным 9,8 м/с\(^2\)),
\(S\) - перемещение.

Масса перемещаемых локомотивом веществ можно оценить по числу вагонов, которые он тащит. Допустим, один вагон имеет массу \(m_1\) кг, а всего вагонов \(n\). Тогда масса состава будет:

\[m = n \cdot m_1\]

Теперь остается только подставить известные величины в формулу и рассчитать мощность:

\[P = \frac{m \cdot g \cdot S}{t} = \frac{n \cdot m_1 \cdot g \cdot S}{t}\]

В данной задаче известны следующие значения:
\(S = 12\) км \(= 12 000\) м,
\(t = 10\) мин \(= 10 \cdot 60\) сек \(= 600\) сек,
\(m_1 =\) вес одного вагона (скажем, 20 тонн \(= 20 000\) кг),
\(n =\) количество вагонов.

Найдем мощность:

\[P = \frac{n \cdot 20 000 \cdot 9.8 \cdot 12 000}{600}\]

Теперь, необходимо знать количество вагонов \(n\), чтобы рассчитать точное значение мощности. Если даннная информация отсутствует, ответ можно представить в виде уравнения вида:

\[P = \frac{n \cdot 20 000 \cdot 9.8 \cdot 12 000}{600}\]

или учитывая, что между пройденным расстоянием и мощностью действует прямая зависимость, мы можем сказать, что мощность пропорциональна количеству вагонов:

\[P \propto n\]

Таким образом, мы можем сделать вывод, что чем больше вагонов, тем большую мощность развивает локомотив при равномерном движении.