Яку площу має трикутник ACN, якщо відомо, що у трикутнику ABC сторона AB дорівнює 14 см, висота CM проведена до цієї

Щоб знайти площу трикутника ACN, нам потрібно знати довжину сторони AC і довжину проведеної медіани AN. За умовою ми знаємо довжину сторони AB, але не можемо безпосередньо визначити довжину сторони AC. Однак, ми можемо скористатися властивостями медіан у трикутнику.

Медіана – це відрізок, що з"єднує вершину трикутника з серединою протилежної сторони. Медіана поділяє сторону на дві рівні половини. Таким чином, ми можемо використати властивість медіани AN, щоб визначити довжину сторони AC.

За властивістю медіани, ми знаємо, що вона ділить сторону AB у відношенні 2:1. Це означає, що відрізок AN складає дві третини відсотка сторони AB. Оскільки AB = 14 см, AN буде дорівнювати:

AN = (2/3) * AB
AN = (2/3) * 14 см
AN = 28/3 см

Тепер, коли ми знаємо довжину сторони AN, нам потрібно знайти площу трикутника ACN. Для цього спочатку потрібно знайти висоту трикутника ACN, яка є перпендикулярною до сторони AC і проходить через вершину C.

За умовою ми знаємо, що висота CM дорівнює 6 см. Таким чином, ми маємо:

ACN = (1/2) * AC * CM
ACN = (1/2) * AC * 6 см

Тепер нам потрібно з"ясувати, як знайти довжину сторони AC. Щоб це зробити,ми можемо скористатися теоремою Піфагора в трикутнику ABC. Теорема Піфагора стверджує, що в квадраті гіпотенузи довжина гіпотенузи дорівнює сумі квадратів довжин двох катетів.

В нашому трикутнику ABC сторона AB - гіпотенуза, а висота CM та сторона AC - катети. Застосовуючи теорему Піфагора, ми маємо:

AB^2 = AC^2 + CM^2
(14 см)^2 = AC^2 + (6 см)^2
196 см^2 = AC^2 + 36 см^2
AC^2 = 196 см^2 - 36 см^2
AC^2 = 160 см^2
AC = √160 см
AC = 4√10 см

Тепер, коли ми знаємо довжину сторони AC, ми можемо підставити значення в формулу для площі трикутника ACN:

ACN = (1/2) * AC * CM
ACN = (1/2) * 4√10 см * 6 см
ACN = 12√10 см

Отже, площа трикутника ACN дорівнює 12√10 см^2. Відповідь на задачу – SACN.