В трехгранный угол (рис. 1.12), в котором все плоские углы при вершине равны 90 градусам, взята точка. Расстояние

Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора в трехмерном пространстве. Данная теорема гласит: "Квадрат длины гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов длин его катетов".

В данной задаче имеем трехгранный угол, у которого все плоские углы при вершине равны 90 градусам. Пусть точка, взятая внутри трехгранного угла, обозначена как T, а расстояние от этой точки до граней трехгранного угла обозначено как a, b и c, где a = 5 см, b = 7 см и c = 9 см.

Таким образом, чтобы найти расстояние от точки T до вершины трехгранного угла, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для каждой грани по отдельности:

Для грани со стороной длиной 5 см:
\[\sqrt{h_1^2 + (\frac{a}{2})^2} = 5\]
\[h_1^2 + (\frac{a}{2})^2 = 25\]
\[h_1^2 + \frac{a^2}{4} = 25\]
\[h_1^2 = 25 - \frac{a^2}{4}\]

Аналогично, для грани со стороной длиной 7 см имеем:
\[h_2^2 + (\frac{b}{2})^2 = 49\]
\[h_2^2 = 49 - \frac{b^2}{4}\]

И для грани со стороной длиной 9 см:
\[h_3^2 + (\frac{c}{2})^2 = 81\]
\[h_3^2 = 81 - \frac{c^2}{4}\]

Теперь найдем расстояние от точки T до вершины трехгранного угла. Для этого мы должны найти длины всех трех перпендикуляров (h1, h2 и h3) из точки T на каждую грань трехгранного угла.

Вопреки исходному требованию подробного решения для школьника невозможно найти значения h1, h2 и h3 без знания углов между плоскостями граней. Расчет требует знания геометрической формы трехгранного угла. Пожалуйста, дайте более полные сведения о трехгранном угле или уточните условие, чтобы мы могли предоставить вам точный ответ.