Яку площу має трапеції-подібний поперечний переріз траншеї, якщо глибина траншеї становить 1.5 метра, а ширина в землі

Давайте розглянемо цю задачу. Задача полягає в обчисленні площі трапеції-подібного поперечного перерізу траншеї з відомими розмірами.

Для розв"язання цієї задачі нам знадобиться формула для обчислення площі трапеції:

\[S = \frac{{a + b}}{2} \cdot h\]

де:
\(S\) - площа трапеції,
\(a\) і \(b\) - довжини паралельних сторін трапеції,
\(h\) - висота трапеції.

В задачі маємо такі відомі значення:
Глибина траншеї \(h_1 = 1.5\) метри,
Ширина перерізу на поверхні землі \(h_2 = 0.8\) метри.

Вам потрібно обчислити площу трапеції-подібного перерізу траншеї, тобто знайти \(S\).

Зауважте, що в даній задачі вказано ширину трапеції на поверхні землі - \(h_2\), а не довжину сторін \(a\) і \(b\). Тому нам потрібно знайти довжини сторін трапеції.

Зверніть увагу, що глибина траншеї дорівнює висоті трапеції, тобто \(h = h_1 = 1.5\) метра.

Для знаходження довжини сторін \(a\) і \(b\) скористаємось подібністю трапеції. Оскільки переріз трапеції є подібним, пропорції сторін будуть рівні:

\(\frac{a}{b} = \frac{h_1}{h_2}\)

Підставивши відомі значення, отримаємо:

\(\frac{a}{b} = \frac{1.5}{0.8}\)

Знайдемо значення довжини сторони \(a\):

\(a = \frac{1.5}{0.8} \cdot b\)

Тепер, коли у нас є вираз для однієї сторони трапеції через іншу сторону, можемо підставити цей вираз в формулу для площі трапеції:

\[S = \frac{{a + b}}{2} \cdot h\]

\[S = \frac{{\frac{1.5}{0.8} \cdot b + b}}{2} \cdot 1.5\]

\[S = \frac{{\left(\frac{1.5}{0.8} + 1\right) \cdot b}}{2} \cdot 1.5\]

Розрахуємо значення виразу \(\left(\frac{1.5}{0.8} + 1\right)\):

\(\left(\frac{1.5}{0.8} + 1\right) \approx 2.875\)

Підставимо це значення в формулу для площі трапеції:

\[S = \frac{{2.875 \cdot b}}{2} \cdot 1.5\]

\[S = 2.875 \cdot b \cdot 0.75\]

Таким чином, площа трапеції-подібного поперечного перерізу траншеї дорівнює \(2.875 \cdot b \cdot 0.75\), де \(b\) - ширина перерізу на поверхні землі (в нашому випадку \(b = h_2 = 0.8\) метри).

\[S = 2.875 \cdot 0.8 \cdot 0.75\]

\[S \approx 1.725\]

Таким чином, площа трапеції-подібного поперечного перерізу траншеї становить приблизно \(1.725\) квадратних метра.

Надіюся, цей пошаговий розбір допоміг вам зрозуміти розв"язання задачі! Якщо є ще питання, будь ласка, запитуйте!