Какова длина большей стороны прямоугольника, который имеет ту же площадь

Question

Геометрия: Какова длина большей стороны прямоугольника, который имеет ту же площадь, что и данный трапеция с основаниями 9 см и 7 см, и высотой 7 см, при условии, что стороны равны в соотношении 2:7?

Вероника · Accepted Answer

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой для площади трапеции:

\[S = \frac{{a + b}}{2} \cdot h\]

где \(S\) - площадь трапеции, \(a\) и \(b\) - основания трапеции, \(h\) - высота трапеции.

Мы знаем, что одно из оснований трапеции равно 9 см, а другое - 7 см. Отношение сторон трапеции составляет 2:7. Пусть первая сторона равна 2х, а вторая - 7х, где х - коэффициент пропорциональности. Тогда длина первой стороны равна 2х, а длина второй стороны равна 7х.

Площадь трапеции равна площади прямоугольника, который мы ищем, поэтому можем записать:

\[\frac{{(2x + 7x) \cdot 7}}{2} = 9 \cdot 7\]

Упростим выражение:

\[\frac{{9x \cdot 7}}{2} = 63\]

Умножим обе части уравнения на \(\frac{2}{7}\):

\[9x = 18\]

Разделим обе части на 9:

\[x = 2\]

Теперь мы знаем коэффициент пропорциональности \(x\). Чтобы найти длину большей стороны прямоугольника, которая соответствует второй стороне трапеции, умножим 7х (где \(x = 2\)) на 2:

\[7 \cdot 2 \cdot 2 = 28\]

Таким образом, длина большей стороны прямоугольника равна 28 см.

Окончательный ответ: Длина большей стороны прямоугольника, обладающего той же площадью, что и данная трапеция, составляет 28 см.

Какова длина большей стороны прямоугольника, который имеет ту же площадь, что и данный трапеция с основаниями 9 см

Вероника

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!