Яку площу має поверхня циліндра, якщо діагональ його осьового перерізу утворює кут 30 градусів з площиною основи

Для решения данной задачи нам нужно знать формулу для вычисления площади поверхности цилиндра. Площадь поверхности цилиндра складывается из площади двух оснований и площади боковой поверхности.

Площадь основания можно найти с помощью формулы \( S_{\text{осн}} = \pi r^2 \), где \( \pi \) - число пи (примерно равно 3.14159), а \( r \) - радиус основания цилиндра.

Площадь боковой поверхности можно найти с помощью формулы \( S_{\text{бок}} = 2 \pi r h \), где \( h \) - высота цилиндра.

В данной задаче нам дано, что диагональ осевого перереза цилиндра образует угол 30 градусов с площадью основы. Мы также знаем, что длина диаметра основы равна \( d \).

Перейдем к пошаговому решению:

Шаг 1: Найдем радиус основы \( r \). Для этого воспользуемся формулой диаметра, которая равна \( d = 2r \). Отсюда получаем, что \( r = \frac{d}{2} \).

Шаг 2: Найдем высоту цилиндра \( h \). Так как диагональ осевого перереза образует угол 30 градусов с площадью основы, то можно построить прямоугольный треугольник, где диагональ будет гипотенузой, а стороны основания и высота будут его катетами. Площадь основания равна \( S_{\text{осн}} = \pi r^2 \), поэтому сторона основания будет равна \( a = \sqrt{\frac{S_{\text{осн}}}{\pi}} \).
Теперь мы можем найти высоту треугольника при помощи тригонометрической функции тангенс. Так как катет \( a \) и гипотенуза равны \( S_{\text{осн}} \), то \( \tan 30^\circ = \frac{a}{S_{\text{осн}}}\), отсюда \( a = S_{\text{осн}} \tan 30^\circ \), а зная, что \( r = \frac{d}{2} = \frac{2r}{2} \), получим \( S_{\text{осн}} = \pi r^2 = \pi (\frac{d}{2})^2 \).

Шаг 3: Теперь, когда у нас есть значение высоты цилиндра \( h \), мы можем рассчитать площадь боковой поверхности при помощи формулы \( S_{\text{бок}} = 2 \pi r h \).

Шаг 4: Наконец, найдем площадь поверхности цилиндра, сложив площадь основы с площадью боковой поверхности. Формула: \( S_{\text{пов}} = 2S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} \).

Итак, мы получили пошаговую процедуру решения задачи. Необходимо только подставить значение диаметра \( d \) в формулы, и получится окончательный ответ. Мы получим максимально подробный ответ, который понятен для школьников.