Яку площу має поверхня циліндра, якщо діагональ його осьового перерізу утворює кут 30 градусів з площиною основи

Для решения данной задачи нам нужно знать формулу для вычисления площади поверхности цилиндра. Площадь поверхности цилиндра складывается из площади двух оснований и площади боковой поверхности.

Площадь основания можно найти с помощью формулы $S_{\text{осн}}=\pi r^2$, где $\pi$ - число пи (примерно равно 3.14159), а $r$ - радиус основания цилиндра.

Площадь боковой поверхности можно найти с помощью формулы $S_{\text{бок}}=2\pi rh$, где $h$ - высота цилиндра.

В данной задаче нам дано, что диагональ осевого перереза цилиндра образует угол 30 градусов с площадью основы. Мы также знаем, что длина диаметра основы равна $d$.

Перейдем к пошаговому решению:

Шаг 1: Найдем радиус основы $r$. Для этого воспользуемся формулой диаметра, которая равна $d=2r$. Отсюда получаем, что $r=\frac{d}{2}$.

Шаг 2: Найдем высоту цилиндра $h$. Так как диагональ осевого перереза образует угол 30 градусов с площадью основы, то можно построить прямоугольный треугольник, где диагональ будет гипотенузой, а стороны основания и высота будут его катетами. Площадь основания равна $S_{\text{осн}}=\pi r^2$, поэтому сторона основания будет равна $a=\sqrt{\frac{S_{\text{осн}}}{\pi }}$.
Теперь мы можем найти высоту треугольника при помощи тригонометрической функции тангенс. Так как катет $a$ и гипотенуза равны $S_{\text{осн}}$, то $\tan {30}^{\circ }=\frac{a}{S_{\text{осн}}}$, отсюда $a=S_{\text{осн}}\tan {30}^{\circ }$, а зная, что $r=\frac{d}{2}=\frac{2r}{2}$, получим $S_{\text{осн}}=\pi r^2=\pi (\frac{d}{2}{)}^2$.

Шаг 3: Теперь, когда у нас есть значение высоты цилиндра $h$, мы можем рассчитать площадь боковой поверхности при помощи формулы $S_{\text{бок}}=2\pi rh$.

Шаг 4: Наконец, найдем площадь поверхности цилиндра, сложив площадь основы с площадью боковой поверхности. Формула: $S_{\text{пов}}=2S_{\text{осн}}+S_{\text{бок}}$.

Итак, мы получили пошаговую процедуру решения задачи. Необходимо только подставить значение диаметра $d$ в формулы, и получится окончательный ответ. Мы получим максимально подробный ответ, который понятен для школьников.