Яку площу має поперечний переріз алюмінієвого дроту, на якому знаходиться люстра масою 250 кг, якщо запас міцності

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся две формулы: формула для расчета площади поперечного сечения провода и формула для определения относительного удлинения провода под действием нагрузки.

1. Площадь поперечного сечения провода (S) можно вычислить, зная его диаметр (d). Диаметр провода равен внешнему диаметру провода минус удвоенная толщина проволоки. Формулу можно записать следующим образом:

\[S = \pi \cdot \left(\frac{d}{2}\right)^2\]

где \(\pi\) - математическая константа, примерное значение которой равно 3,14.

2. Относительное удлинение провода (ε) можно рассчитать, используя формулу:

\[\varepsilon = \frac{F}{S \cdot E}\]

где F - сила, действующая на провод, S - площадь поперечного сечения провода, E - модуль упругости алюминия. Модуль упругости для алюминия составляет около 70 ГПа (гигапаскаль).

Теперь посчитаем:

1. Площадь поперечного сечения провода:

Пусть d - диаметр провода.

Согласно условию, запас прочности провода составляет 4, значит, сила, действующая на провод, равна 4 разам максимальному значению, которое он может выдерживать без разрушения. Обозначим эту силу как F_max.

Масса люстры m = 250 кг, а ускорение свободного падения g = 9,8 м/с².

Сила, действующая на провод, равна силе тяжести, действующей на люстру:

F = m \cdot g

Вставив значения:

F = 250 \cdot 9,8 ≈ 2450 Н

F_max = 4 \cdot F = 4 \cdot 2450 = 9800 Н

Теперь давайте найдем диаметр провода:

F_max = S \cdot E \cdot \varepsilon_max

где \(\varepsilon_max\) - максимальное относительное удлинение, примерное значение которого составляет 0,005.

Подставим значения:

9800 = S \cdot 70 \cdot 0,005

S = \frac{9800}{70 \cdot 0,005} ≈ 2800 мм²

Теперь найдем диаметр провода:

S = \pi \cdot \left(\frac{d}{2}\right)^2

2800 = 3,14 \cdot \left(\frac{d}{2}\right)^2

\frac{2800}{3,14} = \left(\frac{d}{2}\right)^2

\sqrt{\frac{2800}{3,14}} = \frac{d}{2}

d ≈ 47 мм

2. Относительное удлинение провода:

Теперь, когда мы знаем площадь поперечного сечения провода и его диаметр, мы можем рассчитать относительное удлинение провода.

\varepsilon = \frac{F}{S \cdot E}

Подставим все значения:

\varepsilon = \frac{2450}{2800 \cdot 70 \cdot 10^9} ≈ 1,1 \cdot 10^{-8}

Относительное удлинение провода составляет около 1,1 \cdot 10^{-8}.