Каков должен быть третий заряд и где на прямой, проходящей через q1 и q2, его следует разместить, чтобы обеспечить

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать закон Кулона, который гласит, что сила притяжения или отталкивания между двумя точечными зарядами прямо пропорциональна произведению этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Пусть q1 и q2 - заряды, между которыми существует сила взаимодействия. Для того чтобы эта сила была равномерной и равновесной, необходимо, чтобы сумма сил, действующих на третий заряд (q3), была равна нулю. Следовательно, сумма сил от притяжения и отталкивания, которые действуют на q3 от q1 и q2 соответственно, должна быть равна нулю.

Математически это можно представить следующей формулой:

\[F_{31} + F_{32} = 0\]

где \(F_{31}\) - сила, действующая на q3 от q1, а \(F_{32}\) - сила, действующая на q3 от q2.

Сила притяжения между двумя зарядами выражается следующей формулой:

\[F = \frac{{k \cdot |q1 \cdot q3|}}{{r_{31}^2}}\]

где \(k\) - постоянная Кулона, \(|q1 \cdot q3|\) - произведение зарядов, а \(r_{31}\) - расстояние между q1 и q3 (а также между q2 и q3).

Сила отталкивания между двумя зарядами выражается формулой:

\[F = \frac{{k \cdot |q2 \cdot q3|}}{{r_{32}^2}}\]

где \(|q2 \cdot q3|\) - произведение зарядов, а \(r_{32}\) - расстояние между q2 и q3.

Итак, чтобы обеспечить равновесие всех зарядов, нужно найти такое значение третьего заряда q3 и его местоположение на прямой, проходящей через q1 и q2, чтобы сумма сил \(F_{31}\) и \(F_{32}\) равнялась нулю.

Осталось только сформулировать это требование и решить получившееся уравнение относительно q3:

\[\frac{{k \cdot |q1 \cdot q3|}}{{r_{31}^2}} + \frac{{k \cdot |q2 \cdot q3|}}{{r_{32}^2}} = 0\]

После решения данного уравнения можно узнать значение третьего заряда q3.

Устойчивость такого равновесия будет зависеть от расположения q3. Если q3 находится между q1 и q2, то равновесие будет устойчивым, так как малые отклонения от этого положения приведут к силам взаимодействия, направленным против смещения. Однако, если q3 находится за q1 или за q2, то равновесие будет неустойчивым, так как малые отклонения вызовут силы взаимодействия, направленные для усиления смещения.

Таким образом, чтобы обеспечить равновесие всех зарядов, необходимо найти значение третьего заряда q3 и его местоположение на прямой, проходящей через q1 и q2, используя указанные формулы и условия устойчивости равновесия.