Яку площу має переріз у кулі, об"єм якої дорівнює 256/3 см^3, якщо відрізок між центром кулі та центром кола перерізу утворює кут 30°?
Сверкающий_Гном_3930
Для решения этой задачи мы будем использовать формулы для объема и площади сферы.
Для начала, нам дано, что объем кулі равен \(\frac{256}{3}\) см^3. Формула для объема сферы выглядит следующим образом:
\[\frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{256}{3}\]
Здесь \(r\) - радиус кулi. Чтобы решить это уравнение, сначала найдем радиус кулi:
\[r^3 = \frac{256}{3} \cdot \frac{3}{4\pi}\]
\[r^3 = \frac{256}{4\pi}\]
\[r = \sqrt[3]{\frac{256}{4\pi}}\]
Теперь, чтобы найти площадь сечения кулi, образованного разрезом под углом 30°, мы будем использовать формулу площади поверхности сферы:
\[S = 2\pi r^2 \sin(\theta)\]
Где \(S\) - площадь, \(r\) - радиус, а \(\theta\) - угол между разрезом и направлением от центра кулi.
Подставим значения в формулу:
\[S = 2\pi \left(\sqrt[3]{\frac{256}{4\pi}}\right)^2 \sin(30°)\]
\[S = 2\pi \left(\frac{256}{4\pi}\right)^{2/3} \sin(30°)\]
Упростим выражение:
\[S = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \sqrt[3]{256^2} \cdot \frac{\pi}{4\pi}\]
\[S = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot (256)^{2/3} \cdot \frac{1}{4}\]
\[S = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 64 \cdot \frac{1}{4}\]
\[S = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 16\]
\[S = \frac{32}{\sqrt{3}}\]
Таким образом, площадь сечения кулi составляет \(\frac{32}{\sqrt{3}}\) квадратных сантиметра.
Для начала, нам дано, что объем кулі равен \(\frac{256}{3}\) см^3. Формула для объема сферы выглядит следующим образом:
\[\frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{256}{3}\]
Здесь \(r\) - радиус кулi. Чтобы решить это уравнение, сначала найдем радиус кулi:
\[r^3 = \frac{256}{3} \cdot \frac{3}{4\pi}\]
\[r^3 = \frac{256}{4\pi}\]
\[r = \sqrt[3]{\frac{256}{4\pi}}\]
Теперь, чтобы найти площадь сечения кулi, образованного разрезом под углом 30°, мы будем использовать формулу площади поверхности сферы:
\[S = 2\pi r^2 \sin(\theta)\]
Где \(S\) - площадь, \(r\) - радиус, а \(\theta\) - угол между разрезом и направлением от центра кулi.
Подставим значения в формулу:
\[S = 2\pi \left(\sqrt[3]{\frac{256}{4\pi}}\right)^2 \sin(30°)\]
\[S = 2\pi \left(\frac{256}{4\pi}\right)^{2/3} \sin(30°)\]
Упростим выражение:
\[S = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \sqrt[3]{256^2} \cdot \frac{\pi}{4\pi}\]
\[S = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot (256)^{2/3} \cdot \frac{1}{4}\]
\[S = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 64 \cdot \frac{1}{4}\]
\[S = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 16\]
\[S = \frac{32}{\sqrt{3}}\]
Таким образом, площадь сечения кулi составляет \(\frac{32}{\sqrt{3}}\) квадратных сантиметра.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
