Яку площину перетинає сфера з центром в точці а (-1 3 2), коли вона перетинається з віссю ординат у точках в (0 -1

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо найти точки пересечения заданной сферы с плоскостью, проходящей через ось ординат.

Исходя из условия задачи, у нас есть сфера с центром в точке A (-1, 3, 2) и радиусом, который не указан.

Формула уравнения сферы имеет вид:
\((x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = r^2\),
где (x_0, y_0, z_0) - координаты центра сферы, а r - радиус сферы.

Таким образом, уравнение нашей сферы будет:
\((x + 1)^2 + (y - 3)^2 + (z - 2)^2 = r^2\).

Теперь мы должны найти точки пересечения сферы с плоскостью, проходящей через ось ординат. Поскольку плоскость перпендикулярна оси ординат, у нее нет переменной y, и мы можем использовать только x и z.

Уравнение плоскости можно записать в виде: x = 0.

Теперь подставим это уравнение в уравнение сферы:
\((0 + 1)^2 + (y - 3)^2 + (z - 2)^2 = r^2\).

Так как x = 0, то получаем:
\(1 + (y - 3)^2 + (z - 2)^2 = r^2\).

В задаче также указано, что плоскость пересекает ось ординат в точках B (0, -1, 0) и C (0, 1, 0). Заметим, что точки B и C лежат на плоскости x = 0.

Тогда подставим координаты точки B в уравнение сферы:
\(1 + (-1 - 3)^2 + (0 - 2)^2 = r^2\).

Получаем:
\(1 + (-4)^2 + (-2)^2 = r^2\).

Упрощаем:
\(1 + 16 + 4 = r^2\).

\(\Rightarrow 21 = r^2\).

Аналогично подставим координаты точки C в уравнение сферы:
\(1 + (1 - 3)^2 + (0 - 2)^2 = r^2\).

Получаем:
\(1 + (-2)^2 + (-2)^2 = r^2\).

Упрощаем:
\(1 + 4 + 4 = r^2\).

\(\Rightarrow 9 = r^2\).

Итак, мы получили два уравнения для радиуса сферы:
\(21 = r^2\) и \(9 = r^2\).

Так как значения \(r^2\) положительны, то можем найти два значения радиуса:
\(r_1 = \sqrt{21}\) и \(r_2 = \sqrt{9}\).

Таким образом, сфера с центром в точке (-1, 3, 2) и радиусом \(\sqrt{21}\) пересекается с плоскостью, проходящей через ось ординат, в точках B (0, -1, 0) и C (0, 1, 0).