Яку першу космічну швидкість необхідно для досягнення Місяця, при його масі 7,35⋅1019 та діаметрі 3,47⋅103?

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулы, связанные с гравитационным притяжением и центробежной силой.

На первом шаге мы можем использовать формулу для вычисления скорости, необходимой для покидания поверхности планеты или спутника. Эта формула выглядит следующим образом:

\[v = \sqrt{\frac{{2Gm}}{{r}}}\]

Где:
- v - необходимая скорость для покидания поверхности,
- G - гравитационная постоянная,
- m - масса планеты или спутника,
- r - радиус планеты или спутника.

В данном случае, нам даны масса Місяця (m) = 7,35⋅10^19 тонн и его диаметр (2r) = 3,47⋅10^3 км.

Для вычисления радиуса Місяця (r) мы можем использовать следующую формулу:

\[r = \frac{{d}}{{2}}\]

Где:
- d - диаметр планеты или спутника.

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[r = \frac{{3,47⋅10^3}}{{2}} = 1,73⋅10^3\]

Теперь, зная массу (m) и радиус (r) Місяця, мы можем использовать формулу для вычисления скорости:

\[v = \sqrt{\frac{{2 \cdot G \cdot m}}{{r}}}\]

Вставляя значения, получим:

\[v = \sqrt{\frac{{2 \cdot 6,67430 \cdot 10^{-11} \cdot 7,35⋅10^19}}{{1,73⋅10^3}}} \approx 2,38 \, \text{км/с}\]

Таким образом, чтобы достичь Місяця, нужно иметь скорость примерно 2,38 км/c.

Важно обратить внимание, что данное решение предполагает точечную модель Місяця, не учитывает атмосферу или другие факторы, связанные с полетом космического корабля. Также стоит отметить, что данное решение основано на классической механике и не учитывает эффекты относительности, которые могут быть значимыми при таких высоких скоростях.