На скількох палях з радіусом 7 см можна розташувати платформу вагою 400 тонн, при допустимому значенні напруги на стиск

Чтобы решить данную задачу, нужно учесть несколько факторов. Во-первых, необходимо знать формулу напряжения на сжатие (напряжения на площадку). Во-вторых, нужно учесть радиус палей и их количество. Давайте приступим к решению.

Формула для напряжения на сжатие (σ) выглядит следующим образом:

\[
\sigma = \frac{F}{A}
\]

где F - сила, действующая на палы, а A - площадь поперечного сечения палов.

Площадь поперечного сечения палов (A) можно вычислить с помощью следующей формулы:

\[
A = \pi \cdot r^2
\]

где \(\pi\) - это число "пи", а r - радиус пала.

Из условия задачи нам дан радиус палов (7 см) и значение допустимого напряжения на сжатие (14 МПа). Также нам известна масса платформы (400 тонн), которая влияет на силу, действующую на палы.

Для начала, давайте переведем массу платформы из тонн в килограммы. 1 тонна равна 1000 килограммам, поэтому масса платформы составляет:

\[
400 \cdot 1000 = 400000 \text{ кг}
\]

Теперь давайте найдем силу, действующую на каждый пал.

Сила (F) можно вычислить, используя формулу:

\[
F = m \cdot g
\]

где m - масса платформы, а g - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с²).

Применим эту формулу:

\[
F = 400000 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с²} \approx 3920000 \text{ Н}
\]

Теперь, когда у нас есть сила, давайте найдем площадь поперечного сечения палов (A) с использованием радиуса палов:

\[
A = \pi \cdot r^2 = \pi \cdot 7^2 \text{ см}^2
\]

Чтобы ответить на вопрос, на скольких палях можно разместить платформу, нам нужно узнать, какую силу каждый пал может выдержать без превышения допустимого напряжения.

Максимальное напряжение (σ) равно 14 МПа = \(14 \times 10^6\) Па.

Теперь мы можем использовать формулу напряжения на сжатие и найти количество палов:

\[
n = \frac{F}{A \times \sigma}
\]

где n - количество палов.

Применим наши значения:

\[
n = \frac{3920000}{(\pi \cdot 7^2) \times (14 \times 10^6)} \approx 11 \text{ палов}
\]

Таким образом, можно разместить платформу на 11 палях радиусом 7 см при допустимом значении напряжения на сжатие, равном 14 МПа.