Предоставлено: Ra = 38 Om, Xc = 76 Om, Ib = 20 A, Ic = 5 A. Найти значения фазных токов и построить векторную диаграмму

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы, описывающие фазные токи в RLC-цепях. Фазный ток в данном случае можно рассчитать, используя правила сложения активного и реактивного сопротивлений.

Формула для рассчета фазного тока в RLC-цепи:

\[I = \sqrt{{I_R}^2 + (I_L - I_C)^2}\]

где
\(I\) - фазный ток,
\(I_R\) - фазный ток в активном сопротивлении,
\(I_L\) - фазный ток в индуктивном сопротивлении,
\(I_C\) - фазный ток в ёмкостном сопротивлении.

Теперь вычислим значения фазных токов:

Дано:
\(R_a = 38 \, \text{Ом}\)
\(X_c = 76 \, \text{Ом}\)
\(I_b = 20 \, \text{A}\)
\(I_c = 5 \, \text{A}\)

Фазный ток в активном сопротивлении:
\[I_R = I_b - I_c = 20 \, \text{A} - 5 \, \text{A} = 15 \, \text{A}\]

Фазный ток в индуктивном сопротивлении:
\[I_L = \dfrac{U}{X_c} = \dfrac{I_R}{X_c} = \dfrac{15 \, \text{A}}{76 \, \text{Ом}} \approx 0.197 \, \text{А}\]

Фазный ток в ёмкостном сопротивлении:
\[I_C = - \dfrac{U}{X_c} = -\dfrac{I_R}{X_c} = -\dfrac{15 \, \text{A}}{76 \, \text{Ом}} \approx -0.197 \, \text{А}\]

Теперь, используя формулу для рассчета фазного тока, найдем его значение:
\[I = \sqrt{{(15 \, \text{A})}^2 + (0.197 \, \text{A} - (-0.197 \, \text{A}))^2} \approx 15.04 \, \text{А}\]

Значение фазного тока составляет около 15.04 А.

Теперь построим векторную диаграмму цепи, чтобы визуализировать фазные токи. На диаграмме каждый фазный ток будет представлен вектором, указывающим его амплитуду и фазу.

1. Начнем с активного сопротивления \(R_a\). Нарисуем вектор I_R длиной 15 единиц и углом \(0^\circ\) по отношению к положительной оси X.

2. Продолжим с индуктивного сопротивления \(X_l\). Нарисуем вектор \(I_l\) длиной 0.197 единиц и углом \(90^\circ\) по отношению к вектору \(I_r\).

3. Закончим с ёмкостного сопротивления \(X_c\). Нарисуем вектор \(I_c\) длиной 0.197 единиц и углом \(90^\circ\) по отношению к вектору \(I_r\) в противоположную сторону.

Полученные векторы \(I_R\), \(I_L\) и \(I_C\) представляют фазные токи в цепи.

Таким образом, фазные токи в данной цепи равны:
\(I_R = 15 \, \text{A}\)
\(I_L = 0.197 \, \text{A}\)
\(I_C = -0.197 \, \text{A}\)

На векторной диаграмме цепи эти фазные токи представлены векторами с длиной и углом по отношению к произвольной оси.