Яку область визначення має функція: y=6x-5/x-8 + √x-6/8?
Artemovna
Да, конечно, я могу помочь с решением этой задачи. Давайте разберемся пошагово.
Для начала, обратим внимание на функцию, данную в задаче:
\[ y = \frac{{6x - 5}}{{x - 8}} + \sqrt{\frac{{x - 6}}{8}} \]
Чтобы определить область определения этой функции, нужно исключить все значения \( x \), которые делают знаменатели равными нулю или приводят к неверным операциям в рамках функции.
1. Определение области определения дроби:
Знаменатель дроби \(\frac{{6x - 5}}{{x - 8}}\) не может быть равен нулю, поскольку деление на ноль невозможно. Решим уравнение \( x - 8 = 0 \):
\( x = 8 \)
Значит, \( x = 8 \) не принадлежит области определения функции.
2. Определение области определения корня:
Внутри корня \(\sqrt{\frac{{x - 6}}{{8}}}\) значение аргумента не может быть отрицательным, иначе мы получим комплексное число или неопределенное значение. Поэтому мы должны вычислить выражение \( x - 6 \geq 0 \):
\( x \geq 6 \)
Это означает, что значения \( x \) должны быть больше или равны 6.
Совмещая эти два условия, областью определения данной функции является:
\[ x \in (-\infty, 6] \cup (6, 8) \cup (8, +\infty) \]
Таким образом, значения \( x \) в пределах этого интервала позволят нам вычислить значения функции \( y \).
Для начала, обратим внимание на функцию, данную в задаче:
\[ y = \frac{{6x - 5}}{{x - 8}} + \sqrt{\frac{{x - 6}}{8}} \]
Чтобы определить область определения этой функции, нужно исключить все значения \( x \), которые делают знаменатели равными нулю или приводят к неверным операциям в рамках функции.
1. Определение области определения дроби:
Знаменатель дроби \(\frac{{6x - 5}}{{x - 8}}\) не может быть равен нулю, поскольку деление на ноль невозможно. Решим уравнение \( x - 8 = 0 \):
\( x = 8 \)
Значит, \( x = 8 \) не принадлежит области определения функции.
2. Определение области определения корня:
Внутри корня \(\sqrt{\frac{{x - 6}}{{8}}}\) значение аргумента не может быть отрицательным, иначе мы получим комплексное число или неопределенное значение. Поэтому мы должны вычислить выражение \( x - 6 \geq 0 \):
\( x \geq 6 \)
Это означает, что значения \( x \) должны быть больше или равны 6.
Совмещая эти два условия, областью определения данной функции является:
\[ x \in (-\infty, 6] \cup (6, 8) \cup (8, +\infty) \]
Таким образом, значения \( x \) в пределах этого интервала позволят нам вычислить значения функции \( y \).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
