a) Каковы скорости теплохода по течению реки и против течения реки? b) Какое расстояние теплоход пересек по течению

Для решения данной задачи мы можем использовать следующие формулы:

1) Скорость теплохода по течению реки (\(v_1\)) определяется как разность между скоростью теплохода в стоячей воде (\(v\)) и скоростью течения реки (\(v_r\)), то есть \(v_1 = v - v_r\).

2) Скорость теплохода против течения реки (\(v_2\)) определяется как сумма скорости теплохода в стоячей воде (\(v\)) и скорости течения реки (\(v_r\)), то есть \(v_2 = v + v_r\).

3) Расстояние (\(S_1\)), которое теплоход пересекает по течению реки, можно выразить как произведение скорости по течению реки (\(v_1\)) на время движения (\(t_1\)), то есть \(S_1 = v_1 \cdot t_1\).

4) Расстояние (\(S_2\)), которое теплоход преодолевает против течения реки, можно выразить как произведение скорости против течения реки (\(v_2\)) на время движения (\(t_2\)), то есть \(S_2 = v_2 \cdot t_2\).

5) Для сравнения расстояний, пройденных теплоходом по течению и против течения реки, мы можем сравнить значения расстояний (\(S_1\) и \(S_2\)) напрямую.

Теперь давайте решим задачу:

a) Чтобы узнать скорость теплохода по течению реки и против течения реки, нам необходимо знать скорость течения реки и скорость теплохода в стоячей воде. Если у нас есть эти значения, мы можем использовать формулы, описанные ранее, чтобы определить их. Давайте предположим, что скорость течения реки (\(v_r\)) равна 5 км/ч, а скорость теплохода в стоячей воде (\(v\)) равна 15 км/ч. Тогда:

Скорость теплохода по течению реки (\(v_1\)) = 15 км/ч - 5 км/ч = 10 км/ч.

Скорость теплохода против течения реки (\(v_2\)) = 15 км/ч + 5 км/ч = 20 км/ч.

b) Теперь нам нужно вычислить расстояние (\(S_1\)), которое теплоход пересекает по течению реки. Допустим, время движения (\(t_1\)) составляет 2 часа. Тогда:

Расстояние теплохода по течению реки (\(S_1\)) = 10 км/ч * 2 часа = 20 км.

c) Аналогично, нам нужно найти расстояние (\(S_2\)), которое теплоход преодолевает против течения реки. Предположим, время движения (\(t_2\)) составляет 3 часа. Тогда:

Расстояние теплохода против течения реки (\(S_2\)) = 20 км/ч * 3 часа = 60 км.

d) Теперь мы можем сравнить расстояния, пройденные теплоходом по течению реки и против течения реки. Расстояние по течению реки (\(S_1\)) равно 20 км, а расстояние против течения реки (\(S_2\)) равно 60 км. Мы можем сказать, что расстояние, пройденное теплоходом против течения, в три раза больше, чем расстояние, пройденное по течению. Математическая модель данного сравнения может быть записана следующим образом:

\[S_2 = 3 \cdot S_1\]

или

\[60 \, \text{км} = 3 \cdot 20 \, \text{км}\]

Надеюсь, ответ был полностью понятен для вас. Если у вас есть ещё вопросы, пожалуйста, задавайте!