Яку ємність балона при температурі 320 К і тиску 100 кПа, якщо в ньому міститься 1 кг кисню?

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться идеальным газовым законом, который выражает связь между объемом, давлением, температурой и количеством вещества газа. Формула идеального газового закона выглядит следующим образом:

\[PV = nRT\]

Где:
P - давление газа,
V - объем газа,
n - количество вещества газа,
R - универсальная газовая постоянная,
T - температура газа.

Для решения задачи нам дано значение температуры (T = 320 К), давления (P = 100 кПа) и количество вещества (n = 1 кг кислорода). Нам нужно найти значение объема баллона (V).

Перед тем, как перейти к решению задачи, важно отметить, что нам дано количество вещества в килограммах, а в идеальном газовом законе количество вещества должно быть выражено в молях. Чтобы перевести массу кислорода в молярное количество, мы должны использовать молярную массу кислорода.

Молярная масса кислорода (O₂) составляет примерно 32 г/моль. Таким образом, количество вещества (n) можно рассчитать следующим образом:

\[n = \frac{{\text{{масса газа}}}}{{\text{{молярная масса газа}}}}\]

Выполним подстановку числовых значений:

\[n = \frac{{1 \, \text{{кг}}}}{{32 \, \text{{г/моль}}}}\]

\[n = \frac{{1000 \, \text{{г}}}}{{32 \, \text{{г/моль}}}}\]

\[n \approx 31.25 \, \text{{моль}}\]

Теперь мы можем перейти к решению идеального газового закона для нахождения объема (V):

\[PV = nRT\]

\[V = \frac{{nRT}}{{P}}\]

Давление (P) нужно представить в Паскалях, поэтому переведем значение из кПа (килопаскаль) в Па (Паскали):

\[P = 100 \, \text{{кПа}} = 100000 \, \text{{Па}}\]

Теперь мы можем подставить все значения в формулу и выполнить необходимые вычисления:

\[V = \frac{{31.25 \, \text{{моль}} \times R \times 320 \, \text{{К}}}}{{100000 \, \text{{Па}}}}\]

Значение универсальной газовой постоянной R составляет примерно \(8.314 \, \text{{Дж/(моль}} \cdot \text{{К)}}\). Выполним подстановку:

\[V \approx \frac{{31.25 \, \text{{моль}} \times 8.314 \, \text{{Дж/(моль}} \cdot \text{{К)}} \times 320 \, \text{{К}}}}{{100000 \, \text{{Па}}}}\]

\[V \approx \frac{{8312.5 \, \text{{Дж}}}}{{100000 \, \text{{Па}}}}\]

\[V \approx 0.083125 \, \text{{м}}^3\]

Таким образом, ёмкость баллона при заданных условиях (температуре 320 К и давлении 100 кПа) с 1 кг кислорода внутри составляет примерно 0.083125 м³.