Яку ємність балона при температурі 320 К і тиску 100 кПа, якщо в ньому міститься 1 кг кисню?

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться идеальным газовым законом, который выражает связь между объемом, давлением, температурой и количеством вещества газа. Формула идеального газового закона выглядит следующим образом:

$$PV=nRT$$

Где:
P - давление газа,
V - объем газа,
n - количество вещества газа,
R - универсальная газовая постоянная,
T - температура газа.

Для решения задачи нам дано значение температуры (T = 320 К), давления (P = 100 кПа) и количество вещества (n = 1 кг кислорода). Нам нужно найти значение объема баллона (V).

Перед тем, как перейти к решению задачи, важно отметить, что нам дано количество вещества в килограммах, а в идеальном газовом законе количество вещества должно быть выражено в молях. Чтобы перевести массу кислорода в молярное количество, мы должны использовать молярную массу кислорода.

Молярная масса кислорода (O₂) составляет примерно 32 г/моль. Таким образом, количество вещества (n) можно рассчитать следующим образом:

$$n=\frac{\text{{масса газа}}}{\text{{молярная масса газа}}}$$

Выполним подстановку числовых значений:

$$n=\frac{1\text{{кг}}}{32\text{{г/моль}}}$$

$$n=\frac{1000\text{{г}}}{32\text{{г/моль}}}$$

$$n\approx 31.25\text{{моль}}$$

Теперь мы можем перейти к решению идеального газового закона для нахождения объема (V):

$$PV=nRT$$

$$V=\frac{nRT}{P}$$

Давление (P) нужно представить в Паскалях, поэтому переведем значение из кПа (килопаскаль) в Па (Паскали):

$$P=100\text{{кПа}}=100000\text{{Па}}$$

Теперь мы можем подставить все значения в формулу и выполнить необходимые вычисления:

$$V=\frac{31.25\text{{моль}}\times R\times 320\text{{К}}}{100000\text{{Па}}}$$

Значение универсальной газовой постоянной R составляет примерно $8.314\text{{Дж/(моль}}\cdot \text{{К)}}$. Выполним подстановку:

$$V\approx \frac{31.25\text{{моль}}\times 8.314\text{{Дж/(моль}}\cdot \text{{К)}}\times 320\text{{К}}}{100000\text{{Па}}}$$

$$V\approx \frac{8312.5\text{{Дж}}}{100000\text{{Па}}}$$

$$V\approx 0.083125{\text{{м}}}^3$$

Таким образом, ёмкость баллона при заданных условиях (температуре 320 К и давлении 100 кПа) с 1 кг кислорода внутри составляет примерно 0.083125 м³.