При якій температурі опір залізного дроту становитиме 18,2 ома, якщо при температурі 10°c він дорівнює 13,7 ома?

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулу зависимости изменения сопротивления провода от температуры. Эта формула называется формулой Матиассена.

Формула Матиассена может быть записана следующим образом:

\[R_t = R_0 \cdot (1 + \alpha \cdot (t - t_0))\]

где:
\(R_t\) - сопротивление при заданной температуре \(t\),
\(R_0\) - сопротивление при известной температуре \(t_0\),
\(\alpha\) - температурный коэффициент сопротивления (для железа примерно равен 0,0065),
\(t\) - заданная температура,
\(t_0\) - известная температура.

Дано, что сопротивление провода составляет 13,7 Ом при температуре 10°C, и нам нужно найти температуру, при которой сопротивление будет равно 18,2 Ом.

Теперь подставим полученные значения в формулу Матиассена и решим уравнение:

\[18,2 = 13,7 \cdot (1 + 0,0065 \cdot (t - 10))\]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[18,2 = 13,7 + 0,0065 \cdot 13,7 \cdot (t - 10)\]

\[18,2 - 13,7 = 0,0065 \cdot 13,7 \cdot (t - 10)\]

\[4,5 = 0,0065 \cdot 13,7 \cdot (t - 10)\]

Теперь разделим обе стороны уравнения на \(0,0065 \cdot 13,7\):

\[\frac{4,5}{0,0065 \cdot 13,7} = t - 10\]

Рассчитаем это значение:

\[\frac{4,5}{0,0065 \cdot 13,7} \approx 52,4\]

Теперь, найдя значение \(t - 10\), прибавим 10 к обеим сторонам уравнения:

\(t - 10 \approx 52,4\)

\(t \approx 52,4 + 10\)

\(t \approx 62,4\)

Таким образом, при температуре около 62,4°C сопротивление железного провода будет составлять около 18,2 Ом.