Яку мінімальну висоту екрана слід мати, щоб повністю помістити на ньому зображення лампи висотою 5 см, при тому

Для решения этой задачи нам понадобятся две формулы: формула тонкой линзы и формула оптической силы линзы.

Формула тонкой линзы гласит:
\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i},\]
где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(d_o\) - расстояние от предмета до линзы и \(d_i\) - расстояние от линзы до изображения.

Формула оптической силы линзы выражает связь между оптической силой линзы и ее фокусным расстоянием:
\[D = \frac{1}{f},\]
где \(D\) - оптическая сила линзы.

Дано, что оптическая сила линзы равна 2,2 дптр (диоптриям), а расстояние от линзы до экрана равно 5 метров.

Сначала найдем фокусное расстояние линзы, используя формулу оптической силы:
\[D = \frac{1}{f}.\]
Подставим известные значения:
\[2,2 \, \text{дптр} = \frac{1}{f}.\]
Так как оптическую силу линзы выражено в диоптриях (дптр), то фокусное расстояние будет выражено в метрах (м). Переведем диоптрии в метры:
\[2,2 \, \text{дптр} = \frac{1}{f} \Rightarrow f = \frac{1}{2,2} \, \text{м}.\]
Теперь у нас есть значение фокусного расстояния \(f\).

Далее используем формулу тонкой линзы для нахождения расстояния от линзы до изображения \(d_i\). Мы знаем, что расстояние от предмета до линзы \(d_o\) равно фокусному расстоянию \(f\), так как у нас лампа расположена на фокусном расстоянии:
\[d_o = f.\]
Подставим известные значения:
\[d_o = \frac{1}{2,2} \, \text{м}.\]

Теперь используем формулу тонкой линзы:
\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}.\]
Подставим известные значения:
\[\frac{1}{\frac{1}{2,2}} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}.\]
Выполним вычисления:
\[2,2 = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}.\]
Теперь найдем расстояние от линзы до изображения \(d_i\):
\[\frac{1}{d_i} = 2,2 - \frac{1}{d_o}.\]
\[d_i = \frac{1}{2,2 - \frac{1}{d_o}}.\]
Подставим значение \(d_o\):
\[d_i = \frac{1}{2,2 - \frac{1}{\frac{1}{2,2}}}.\]
Выполним вычисления:
\[d_i = \frac{1}{2,2 - 2,2}.\]
\[d_i = \frac{1}{0}.\]
Здесь мы сталкиваемся с делением на ноль, что является математически невозможным. Таким образом, для того чтобы полностью поместить изображение лампы высотой 5 см на экране, экран должен находиться на бесконечном расстоянии от линзы.

Итак, максимальную высоту экрана для полного отображения изображения лампы невозможно определить, так как требуется бесконечно большая высота экрана.