Яку масу має другий тягарець, якщо маси першого та третього складають 4 кг та 1 кг відповідно, і важіль перебуває

Чтобы решить эту задачу, давайте введем обозначения для всех трех тяжелых предметов. Обозначим массу первого тягарца как \( m_1 \), массу второго тягарца (которую мы хотим найти) как \( m_2 \), и массу третьего тягарца как \( m_3 \).

Из условия задачи, известно, что массы первого и третьего тягарца в сумме составляют 4 кг и 1 кг соответственно. Мы можем записать это в виде уравнения:

\[ m_1 + m_3 = 4 \] (1)

\[ m_3 = 1 \] (2)

Также, из условия задачи, указано, что важила в равновесии. Это означает, что момент силы, вызванный первым тягарцем, должен быть равен моменту силы, вызванному третьим тягарцем. Момент силы - это произведение силы на расстояние до точки опоры (в этом случае, до центра весов).

Для вычисления момента силы, мы должны умножить массу на расстояние. Обозначим расстояние от точки опоры до первого тягарца как \( d_1 \), а расстояние от точки опоры до третьего тягарца как \( d_3 \).

Таким образом, момент силы вызванный первым тягарцем равен \( m_1 \cdot d_1 \), а момент силы, вызванный третьим тягарцем равен \( m_3 \cdot d_3 \).

Так как важило находится в равновесии, то момент силы, вызванный первым тягарцем, должен быть равен моменту силы, вызванному третьим тягарцем:

\[ m_1 \cdot d_1 = m_3 \cdot d_3 \] (3)

Теперь, чтобы решить задачу, нам необходимо использовать уравнения (1), (2) и (3).

Из уравнения (2) мы знаем, что \( m_3 = 1 \). Подставим это значение в уравнение (3):

\[ m_1 \cdot d_1 = 1 \cdot d_3 \] (4)

Теперь нам нужно найти значения \( m_1 \), \( d_1 \) и \( d_3 \).

На основании условия задачи, мы не знаем точных значений \( m_1 \), \( d_1 \) и \( d_3 \), но мы знаем, что их произведение равно 4. Мы можем записать это в виде уравнения:

\[ m_1 \cdot d_1 = 4 \] (5)

Также, если весы находятся в равновесии, то расстояние, с которым действует точка опоры на первый тягарец, должно быть равно расстоянию, с которым точка опоры действует на третий тягарец. Мы можем записать это в виде уравнения:

\[ d_1 = d_3 \] (6)

Итак, у нас есть уравнения (4), (5) и (6). Теперь мы можем использовать их, чтобы решить задачу.

Для начала, запишем уравнение (6) в виде \( d_1 - d_3 = 0 \), затем подставим его в уравнение (4):

\[ m_1 \cdot (d_1 - d_3) = 1 \cdot d_3 \]

Раскроем скобки:

\[ m_1 \cdot d_1 - m_1 \cdot d_3 = d_3 \]

Теперь подставим значения \( m_1 \cdot d_1 = 4 \) из уравнения (5):

\[ 4 - m_1 \cdot d_3 = d_3 \]

Перегруппируем и получим:

\[ 4 = (m_1 + 1) \cdot d_3 \]

Теперь, мы можем выразить \( d_3 \):

\[ d_3 = \frac{4}{m_1 + 1} \]

Таким образом, мы нашли значение \( d_3 \) и можем теперь решить уравнение (4), чтобы найти \( m_1 \):

\[ m_1 \cdot d_1 = 4 \]

Подставим \( d_1 = d_3 \):

\[ m_1 \cdot d_3 = 4 \]

\[ m_1 = \frac{4}{d_3} \]

И, наконец, найдем \( m_2 \) с использованием уравнения (1):

\[ m_2 = 4 - m_1 - m_3 \]

Теперь, когда мы нашли все значения, мы можем решить задачу:

\[ m_1 = \frac{4}{d_3} \]

\[ m_2 = 4 - \frac{4}{d_3} - 1 \]

Итак, ответ на задачу состоит из трех частей:

1. Вычислить \( d_3 \) из уравнения \( d_3 = \frac{4}{m_1 + 1} \)
2. Вычислить \( m_1 \) из уравнения \( m_1 = \frac{4}{d_3} \)
3. Вычислить \( m_2 \) из уравнения \( m_2 = 4 - \frac{4}{d_3} - 1 \)

Удачи в решении задачи! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.