Яким було середнє значення швидкості автомобіля на всій дистанції, якщо першу третину шляху він проїхав зі швидкістю

Для того чтобы найти среднюю скорость автомобиля на всей дистанции, нам необходимо усреднить скорости, с которыми он проехал две разные части пути.

Для начала, найдем время, которое автомобиль затратил на проезд первой трети пути. Мы знаем, что скорость автомобиля на этом участке составляла 80 км/ч. Пусть длина всего пути будет обозначена как L, тогда длина первой трети пути составляет L/3.

Чтобы найти время, мы можем использовать формулу времени: время = расстояние / скорость. В данном случае расстояние равно L/3, а скорость равна 80 км/ч. Подставим значения:

время = (L/3) / 80 км/ч.

Теперь найдем время, затраченное на проезд оставшихся двух третей пути. Скорость на этом участке составляла 40 км/ч. Длина двух третей пути равна (2L/3).

Вновь применим формулу времени:

время = (2L/3) / 40 км/ч.

Теперь найдем общее время, затраченное на проезд всего пути, складывая время для первой трети пути и время для оставшихся двух третей пути:

общее время = (L/3) / 80 км/ч + (2L/3) / 40 км/ч.

Теперь найдем общую длину всего пути, что равно L.

Наконец, найдем среднюю скорость, разделив общую длину пути на общее время:

средняя скорость = L / общее время.

Теперь, чтобы получить ответ, нам было бы удобно обратиться к уравнению в исходной задаче, которая говорит, что две трети пути затратились со скоростью 40 км/ч, а первая треть пути – со скоростью 80 км/ч.

Поэтому, вариант средней скорости можно записать следующим образом:

средняя скорость = (2L/3) / ((2L/3) / 40 + (L/3) / 80).

Однако, перед тем как продолжить, у нас есть возможность сократить уравнение. Для этого мы умножим все числители и знаменатели на 3, что даст нам:

средняя скорость = 2L / ((2L/40) + (L/80)).

Теперь, раскроем скобки и сократим подобные члены:

средняя скорость = 2L / (L/20 + L/80).

Используем общий знаменатель для сложения дробей:

средняя скорость = 2L / ((4L + L) / 80)

Теперь найдем общий знаменатель в числителе:

средняя скорость = 2L / (5L / 80)

Сократим выражение:

средняя скорость = 160L / 5L

Сократим числитель и знаменатель:

средняя скорость = 32 км/ч.

Таким образом, средняя скорость автомобиля на всей дистанции составляет 32 км/ч.