Каков модуль силы тяжести, воздействующей на объект массой 9 кг на высоте, равной половине радиуса Земли?

Прежде чем приступить к решению задачи, давайте поясним некоторые основные понятия. Формула для силы тяжести известна как второй закон Ньютона и записывается следующим образом:

\[F = mg\]

где \(F\) - сила тяжести, \(m\) - масса объекта и \(g\) - ускорение свободного падения.

Ускорение свободного падения \(g\) является постоянной величиной, и на поверхности Земли его значение принято равным примерно 9,8 м/с².

Теперь, чтобы решить задачу, нам необходимо определить радиус Земли. Согласно предоставленной информации, объект находится на высоте, равной половине радиуса Земли. Пусть \(R\) представляет собой радиус Земли.

Тогда высота, на которой находится объект, составит \(H = \frac{R}{2}\).

Закон всемирного тяготения, открытый Ньютоном, гласит:

\[F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

где \(F\) - сила притяжения между двумя объектами, \(G\) - гравитационная постоянная, \(m_1\) и \(m_2\) - массы этих объектов, \(r\) - расстояние между ними.

Мы можем использовать эту формулу для определения силы тяжести, действующей на объект массой 9 кг на заданной высоте. Здесь \(m_1\) - масса Земли, \(m_2\) - масса объекта, \(r\) - расстояние от центра Земли до объекта.

В данном случае масса Земли значительно больше массы объекта, поэтому мы можем считать, что \(m_1\) >> \(m_2\). Таким образом, можем записать:

\[F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \approx \frac{{G \cdot m_1}}{{r^2}}\]

Теперь мы можем подставить известные значения и решить задачу.

Масса объекта \(m_2 = 9\) кг.
Гравитационная постоянная \(G \approx 6,67430 \times 10^{-11}\) м³/(кг·с²) (это константа).
Расстояние от центра Земли до объекта \(r = R + H\).

Таким образом, мы можем записать:

\[F = \frac{{G \cdot m_1}}{{(R + H)^2}}\]

Подставим значение массы Земли и высоты в эту формулу:

\[F = \frac{{G \cdot m_1}}{{(R + \frac{R}{2})^2}} = \frac{{G \cdot m_1}}{{(\frac{3R}{2})^2}}\]

Теперь нам нужно найти выражение для массы Земли (\(m_1\)). Согласно закону всемирного тяготения, массу Земли мы можем выразить через гравитационную постоянную (\(G\)), ускорение свободного падения (\(g\)) и радиус Земли (\(R\)):

\[F = \frac{{G \cdot m_1}}{{(\frac{3R}{2})^2}} = \frac{{G \cdot (m_1 \cdot g \cdot R^2)}}{{\frac{9R^2}{4}}} = \frac{{4G \cdot g \cdot m_1}}{{9}}\]

Заменим \(F\) на \(mg\) и \(g\) на \(9,8\) м/с²:

\[mg = \frac{{4G \cdot g \cdot m_1}}{{9}}\]

Теперь найдем значение массы Земли (\(m_1\)):

\[m_1 = \frac{{9mg \cdot 9}}{{4G \cdot g}}\]

Теперь, имея значение массы Земли (\(m_1\)), подставим его в исходное уравнение для силы тяжести:

\[F = \frac{{G \cdot m_1}}{{(R + \frac{R}{2})^2}} = \frac{{G \cdot \frac{{9mg \cdot 9}}{{4G \cdot g}}}}{{(\frac{3R}{2})^2}}\]

После упрощения получим:

\[F = \frac{{9mg}}{{\frac{9R^2}{4}}} = \frac{{4mg}}{{R^2}}\]

Таким образом, модуль силы тяжести, действующей на объект массой 9 кг на высоте, равной половине радиуса Земли, равен

\[F = \frac{{4 \cdot 9 \cdot 9,8}}{{R^2}}\]

Однако, чтобы найти точное численное значение, нам нужно знать радиус Земли (\(R\)).