Яку кількість роботи виконали над газом при ізобарному нагріванні, якщо для нагрівання 50 моль газу з 200 кельвін

Щоб знайти кількість виконаної роботи над газом при ізобарному нагріванні, спочатку потрібно знайти зміну внутрішньої енергії газу, використовуючи рівняння першого закону термодинаміки:

\(\Delta U = Q - W\),

де \(\Delta U\) - зміна внутрішньої енергії газу, \(Q\) - тепло, що було передано газу, і \(W\) - виконана робота над газом.

В задачі дано, що тепло, необхідне для нагрівання 50 моль газу з 200 К досягнуто введенням 520 кДж тепла.

Так як нагрівання проводиться при ізобарному процесі, можна скористатися формулою:

\(Q = nC_p\Delta T\),

де \(n\) - кількість молей газу, \(C_p\) - молярна теплоємність газу при постійному тиску, а \(\Delta T\) - зміна температури.

Щоб знайти \(\Delta U\), нам потрібно знайти \(Q\) та \(W\). Спочатку знайдемо \(Q\):

\(Q = nC_p\Delta T = 50 \, моль \cdot C_p \cdot (520 - 200) \, К\).

Тепер, враховуючи, що процес ізобарний, \(W\) можна знайти за формулою:

\(W = P(V_2 - V_1)\),

де \(P\) - тиск газу, \(V_2\) - кінцевий об"єм газу, \(V_1\) - початковий об"єм газу.

Оскільки процес відбувається при постійному тиску, \(P\) можна виразити за формулою:

\(P = \frac{nRT}{V}\),

де \(R\) - універсальна газова стала.

Таким чином, можна записати:

\(W = \frac{nRT}{V}(V_2 - V_1)\).

Оскільки газ нагрівається, об"єм змінюється за формулою:

\(V_2 = \frac{nRT_2}{P}\),

\(V_1 = \frac{nRT_1}{P}\).

Підставляючи ці значення, отримуємо:

\(W = \frac{nRT}{P}(\frac{nRT_2}{P} - \frac{nRT_1}{P}) = \frac{n^2R(T_2 - T_1)}{P}\).

Отже, тепер ми маємо формули для обчислення як \(Q\), так і \(W\).

Обчислимо значення \(Q\):

\(Q = 50 \, моль \cdot C_p \cdot (520 - 200) \, К\).

Обчислимо значення \(W\):

\(W = \frac{n^2R(T_2 - T_1)}{P}\).

Далі, обчислимо значення \(\Delta U\):

\(\Delta U = Q - W\).

Тепер ми можемо отримати відповідь на поставлене питання.