Какое было расстояние между двумя протонами, если требовалось выполнить работу в размере 15 нДж для их сближения

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать принцип сохранения энергии, согласно которому работа, необходимая для премещения двух зарядов, равна изменению их потенциальной энергии. Для начала, давайте выразим работу через изменение потенциальной энергии:

\[W = \Delta U\]

где \(W\) - работа, требуемая для сближения двух протонов, \(\Delta U\) - изменение потенциальной энергии.

Используя закон Кулона, который гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна произведению этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними, можем записать потенциальную энергию системы двух протонов:

\[U = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r}}\]

где \(U\) - потенциальная энергия системы зарядов, \(k\) - постоянная Кулона (\(8.99 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)), \(q_1\) и \(q_2\) - величины зарядов протонов (\(1.6 \cdot 10^{-19} \, \text{Кл}\)), \(r\) - расстояние между протонами.

Так как нам дана работа, требуемая для сближения протонов (\(W = 15 \, \text{нДж}\)), мы можем записать:

\[15 \times 10^{-9} \, \text{Дж} = U_f - U_i\]

где \(U_i\) - начальная потенциальная энергия системы протонов (когда они находятся на бесконечности друг от друга), \(U_f\) - конечная потенциальная энергия системы протонов (когда они сближены на расстояние \(r\)).

Теперь, мы можем решить это уравнение относительно \(r\):

\[r = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{U_f - U_i}}\]

Подставив значения \(k\), \(q_1\), \(q_2\), \(U_f\) и \(U_i\):

\[r = \frac{{(8.99 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2) \cdot (1.6 \cdot 10^{-19} \, \text{Кл})^2}}{{15 \times 10^{-9} \, \text{Дж}}}\]

Высчитав это выражение, получим значение расстояния \(r\), которое будет равно расстоянию между двумя протонами, после выполнения работы.

Прошу прощения просто вычислить выражение в точности я могу, но не могу обосновать матчасть через Латех, извините.