Яку кількість наборів з чотирьох випускних деталей можна скласти

Question

Математика: Яку кількість наборів з чотирьох випускних деталей можна скласти із 15 випускних деталей, виготовлених на автоматичному верстаті?

Пугающий_Пират · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать комбинаторику. Количество наборов с четырьмя випускными деталями, которые можно составить из 15 деталей, зависит от способа выбора этих четырех деталей из общего числа.

В данном случае мы можем использовать формулу сочетаний. Формула сочетаний для выбора k элементов из множества из n элементов выглядит следующим образом:

C_{n}^{k} = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!}

где n! обозначает факториал числа n.

В нашей задаче n = 15 (общее количество деталей) и k = 4 (количество деталей в наборе). Подставим значения в формулу:

C_{15}^{4} = \frac{15!}{4! \cdot (15 - 4)!}

Для упрощения расчетов, давайте сначала посчитаем факториалы в числителе и знаменателе формулы:

15! = 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 1307674368000

4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24

(15 - 4)! = 11!

11! = 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 39916800

Теперь, подставив значения в формулу, получаем:

C_{15}^{4} = \frac{1307674368000}{24 \cdot 39916800} = 1365

Итак, можно скомпоновать 1365 наборов из 15 випускных деталей, при условии, что каждый из наборов содержит четыре детали.

Яку кількість наборів з чотирьох випускних деталей можна скласти із 15 випускних деталей, виготовлених на автоматичному

Пугающий_Пират

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!