Яку кількість наборів з чотирьох випускних деталей можна скласти із 15 випускних деталей, виготовлених на автоматичному верстаті?
Пугающий_Пират
Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать комбинаторику. Количество наборов с четырьмя випускными деталями, которые можно составить из 15 деталей, зависит от способа выбора этих четырех деталей из общего числа.
В данном случае мы можем использовать формулу сочетаний. Формула сочетаний для выбора k элементов из множества из n элементов выглядит следующим образом:
\[
C_n^k = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}
\]
где n! обозначает факториал числа n.
В нашей задаче n = 15 (общее количество деталей) и k = 4 (количество деталей в наборе). Подставим значения в формулу:
\[
C_{15}^4 = \frac{{15!}}{{4! \cdot (15-4)!}}
\]
Для упрощения расчетов, давайте сначала посчитаем факториалы в числителе и знаменателе формулы:
\[
15! = 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 1307674368000
\]
\[
4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24
\]
\[
(15-4)! = 11!
\]
\[
11! = 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 39916800
\]
Теперь, подставив значения в формулу, получаем:
\[
C_{15}^4 = \frac{{1307674368000}}{{24 \cdot 39916800}} = 1365
\]
Итак, можно скомпоновать 1365 наборов из 15 випускных деталей, при условии, что каждый из наборов содержит четыре детали.
В данном случае мы можем использовать формулу сочетаний. Формула сочетаний для выбора k элементов из множества из n элементов выглядит следующим образом:
\[
C_n^k = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}
\]
где n! обозначает факториал числа n.
В нашей задаче n = 15 (общее количество деталей) и k = 4 (количество деталей в наборе). Подставим значения в формулу:
\[
C_{15}^4 = \frac{{15!}}{{4! \cdot (15-4)!}}
\]
Для упрощения расчетов, давайте сначала посчитаем факториалы в числителе и знаменателе формулы:
\[
15! = 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 1307674368000
\]
\[
4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24
\]
\[
(15-4)! = 11!
\]
\[
11! = 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 39916800
\]
Теперь, подставив значения в формулу, получаем:
\[
C_{15}^4 = \frac{{1307674368000}}{{24 \cdot 39916800}} = 1365
\]
Итак, можно скомпоновать 1365 наборов из 15 випускных деталей, при условии, что каждый из наборов содержит четыре детали.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
