Яку кількість метрів стрічок бабуся придбала для своїх онучок, якщо вона відділила старшій половину всіх стрічок мінус

Давайте решим эту задачу пошагово.

Обозначим количество метров стрижки, которое бабушка приобрела, как \(x\).

Согласно условию задачи, бабушка поделила стрижку на три части для своих внучек. Давайте посмотрим, как она это сделала.

Первая часть стрижки досталась старшей внучке. Согласно условию, ей досталась половина всей стрижки минус полметра. Переведем это в математическое выражение:

\[\text{старшей внучке} = \frac{x}{2} - 0.5\]

Вторая часть стрижки досталась средней внучке. Согласно условию, ей досталась половина оставшейся стрижки плюс еще полметра. Преобразуем это в математическое выражение:

\[\text{средней внучке} = \frac{x - (\frac{x}{2} - 0.5)}{2} + 0.5\]

Наконец, третья часть стрижки досталась младшей внучке. Согласно условию, ей досталась оставшаяся часть стрижки - половина нового остатка плюс еще один метр. Преобразуем это в математическое выражение:

\[\text{младшей внучке} = x - \left(\frac{x}{2} - 0.5\right) - \left(\frac{x - \left(\frac{x}{2} - 0.5\right)}{2} + 0.5\right) - 1\]

Теперь мы можем суммировать все части стрижки, чтобы получить общее количество метров, которое бабушка приобрела:

\[x = \text{старшей внучке} + \text{средней внучке} + \text{младшей внучке}\]

Подставим выражения для внучек и упростим выражение:

\[x = \left(\frac{x}{2} - 0.5\right) + \left(\frac{x - \left(\frac{x}{2} - 0.5\right)}{2} + 0.5\right) + \left(x - \left(\frac{x}{2} - 0.5\right) - \left(\frac{x - \left(\frac{x}{2} - 0.5\right)}{2} + 0.5\right) - 1\right)\]

Раскроем скобки и упростим выражение:

\[x = \frac{x}{2} - 0.5 + \frac{x}{2} - 0.5 + x - \frac{x}{4} + 0.25 - \frac{x}{4} + 0.25 - \frac{1}{2}\]

Сгруппируем подобные слагаемые:

\[x = x + \frac{x}{2} - \frac{x}{4} + x - \frac{x}{4} + \left(-0.5 - 0.5 + 0.25 + 0.25 - \frac{1}{2}\right)\]

Упростим выражение:

\[x = x + \frac{2x}{4} + \frac{2x}{4} - 0.5\]

\[x = x + \frac{4x}{4} - 0.5\]

\[0 = \frac{4x}{4} - 0.5\]

\[0 = x - 0.5\]

\[x = 0.5\]

Итак, общее количество метров стрижки, которое бабушка приобрела, равно 0.5 метра.