Как найти решение уравнения sin5xsin6x = -cos11x?
Пламенный_Змей
Чтобы найти решение уравнения \(\sin(5x)\sin(6x) = -\cos(11x)\), мы можем использовать различные тригонометрические идентичности и алгебраические методы. Продолжим с решением этого уравнения.
Шаг 1: Приведение тригонометрических функций к одной функции
Воспользуемся тригонометрической идентичностью: \(\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)\). Применим эту идентичность к уравнению, чтобы привести его к одной функции:
\[\begin{aligned}
\sin(5x)\sin(6x) &= -\cos(11x)\\
2\sin(5x)\sin(6x) &= -2\cos(11x)\\
\sin(11x - x) &= -\cos(11x)
\end{aligned}\]
Шаг 2: Применение тригонометрической идентичности
Мы можем использовать другую тригонометрическую идентичность: \(\sin(\theta) = -\cos(\frac{\pi}{2} - \theta)\). Применим эту идентичность к правой части уравнения:
\[\begin{aligned}
\sin(11x - x) &= \sin(\frac{\pi}{2} - 11x)\\
11x - x &= \frac{\pi}{2} - 11x
\end{aligned}\]
Шаг 3: Решение полученного уравнения
Приведем подобные члены и решим уравнение:
\[\begin{aligned}
10x &= \frac{\pi}{2}\\
x &= \frac{\pi}{20}
\end{aligned}\]
Таким образом, решение уравнения \(\sin(5x)\sin(6x) = -\cos(11x)\) есть \(x = \frac{\pi}{20}\).
Шаг 1: Приведение тригонометрических функций к одной функции
Воспользуемся тригонометрической идентичностью: \(\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)\). Применим эту идентичность к уравнению, чтобы привести его к одной функции:
\[\begin{aligned}
\sin(5x)\sin(6x) &= -\cos(11x)\\
2\sin(5x)\sin(6x) &= -2\cos(11x)\\
\sin(11x - x) &= -\cos(11x)
\end{aligned}\]
Шаг 2: Применение тригонометрической идентичности
Мы можем использовать другую тригонометрическую идентичность: \(\sin(\theta) = -\cos(\frac{\pi}{2} - \theta)\). Применим эту идентичность к правой части уравнения:
\[\begin{aligned}
\sin(11x - x) &= \sin(\frac{\pi}{2} - 11x)\\
11x - x &= \frac{\pi}{2} - 11x
\end{aligned}\]
Шаг 3: Решение полученного уравнения
Приведем подобные члены и решим уравнение:
\[\begin{aligned}
10x &= \frac{\pi}{2}\\
x &= \frac{\pi}{20}
\end{aligned}\]
Таким образом, решение уравнения \(\sin(5x)\sin(6x) = -\cos(11x)\) есть \(x = \frac{\pi}{20}\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
