Яку довжину відрізка утворює перпендикуляр, проведений через центр правильного трикутника АВС до цієї площини, якщо цей перпендикуляр має довжину 9 см і утворює кут 30 градусів з площиною АВС, в точці М на прямій АВ?
Сквозь_Подземелья
Щоб визначити довжину відрізка, утвореного перпендикуляром, проведеним через центр правильного трикутника АВС до площини АВС, ми можемо скористатися знаннями про властивості правильного трикутника.
Давайте розглянемо площину АВС і перпендикуляр, що пронизує її через центр. Назвемо точку перетину цього перпендикуляра з площиною М.
Відомо, що перпендикуляр має довжину 9 см і утворює кут 30 градусів з площиною АВС.
Оскільки АВС - правильний трикутник, всі його сторони мають однакову довжину. Позначимо цю довжину як S.
Точка М розташована на прямій, яка проходить через центр правильного трикутника і перпендикуляра. Оскільки перпендикуляр має довжину 9 см, то відстань від центра до точки М становитиме половину відстані перпендикуляра. Тобто, \(AM = \frac{1}{2} \cdot 9 = 4.5\) см.
Задача полягає в тому, щоб знайти довжину відрізка МВ. Для цього можемо скористатися теоремою Піфагора для трикутника АМВ. За теоремою Піфагора, сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи. В даному випадку АМ - один з катетів, ВМ - другий катет, а ВА - гіпотенуза.
Тобто, \(АМ^2 + ВМ^2 = ВА^2\).
Підставимо відомі значення:
\(4.5^2 + ВМ^2 = S^2\).
Оскільки пряма, яка проходить через центр трикутника і перпендикуляр, розбиває правильний трикутник на дві рівні половинки, то кут між катетом АМ і ВМ дорівнює 30 градусів. З цього випливає, що \(ВМ = 2 \cdot АМ\).
Підставимо це значення до формули:
\(4.5^2 + (2 \cdot 4.5)^2 = S^2\).
Спростимо це рівняння:
\(20.25 + 20.25 \cdot 4 = S^2\),
\(20.25 + 81 = S^2\),
\(101.25 = S^2\).
Залишається знайти корінь з отриманого рівняння:
\(S = \sqrt{101.25}\).
Отже, довжина відрізка, утвореного перпендикуляром, проведеним через центр правильного трикутника АВС до площини, дорівнює \(\sqrt{101.25}\) см.
Давайте розглянемо площину АВС і перпендикуляр, що пронизує її через центр. Назвемо точку перетину цього перпендикуляра з площиною М.
Відомо, що перпендикуляр має довжину 9 см і утворює кут 30 градусів з площиною АВС.
Оскільки АВС - правильний трикутник, всі його сторони мають однакову довжину. Позначимо цю довжину як S.
Точка М розташована на прямій, яка проходить через центр правильного трикутника і перпендикуляра. Оскільки перпендикуляр має довжину 9 см, то відстань від центра до точки М становитиме половину відстані перпендикуляра. Тобто, \(AM = \frac{1}{2} \cdot 9 = 4.5\) см.
Задача полягає в тому, щоб знайти довжину відрізка МВ. Для цього можемо скористатися теоремою Піфагора для трикутника АМВ. За теоремою Піфагора, сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи. В даному випадку АМ - один з катетів, ВМ - другий катет, а ВА - гіпотенуза.
Тобто, \(АМ^2 + ВМ^2 = ВА^2\).
Підставимо відомі значення:
\(4.5^2 + ВМ^2 = S^2\).
Оскільки пряма, яка проходить через центр трикутника і перпендикуляр, розбиває правильний трикутник на дві рівні половинки, то кут між катетом АМ і ВМ дорівнює 30 градусів. З цього випливає, що \(ВМ = 2 \cdot АМ\).
Підставимо це значення до формули:
\(4.5^2 + (2 \cdot 4.5)^2 = S^2\).
Спростимо це рівняння:
\(20.25 + 20.25 \cdot 4 = S^2\),
\(20.25 + 81 = S^2\),
\(101.25 = S^2\).
Залишається знайти корінь з отриманого рівняння:
\(S = \sqrt{101.25}\).
Отже, довжина відрізка, утвореного перпендикуляром, проведеним через центр правильного трикутника АВС до площини, дорівнює \(\sqrt{101.25}\) см.
Знаешь ответ?