Яку довжину світлового променя потрібно спрямувати на поверхню цезію, щоб досягти максимальної швидкості виходу

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать формулу энергии фотона:

\[E = h \cdot f\]

где \(E\) - энергия фотона, \(h\) - постоянная Планка (\(6.626 \times 10^{-34}\) Дж/с), \(f\) - частота светового излучения.

Чтобы максимизировать скорость выхода фотоэлектронов, мы должны использовать свет с энергией, равной энергии фотонов с максимальной длиной волны (на границе фотоэффекта).

Для определения максимальной скорости, мы можем использовать формулу соотношения энергии фотона и скорости фотоэлектронов:

\[E = \frac{1}{2} m v^2\]

где \(E\) - энергия фотона, \(m\) - масса фотоэлектрона (\(9.11 \times 10^{-31}\) кг), \(v\) - скорость фотоэлектронов.

Теперь найдем максимальную энергию фотонов и соответствующую ей частоту светового излучения.

Максимальная энергия фотонов определяется по формуле:

\[E_{\text{max}} = \frac{1}{2} m v_{\text{max}}^2\]

где \(E_{\text{max}}\) - максимальная энергия фотона (\(E_{\text{max}} = 1.6 \times 10^{-19}\) Дж), \(v_{\text{max}}\) - максимальная скорость фотоэлектронов (\(v_{\text{max}} = 2 \times 10^6\) м/с).

Подставим известные значения и найдем \(v_{\text{max}}\):

\[1.6 \times 10^{-19} = \frac{1}{2} \times 9.11 \times 10^{-31} \times v_{\text{max}}^2\]

Решив эту формулу, получим \(v_{\text{max}} \approx 6.08 \times 10^5\) м/с.

Теперь нам нужно найти частоту светового излучения, соответствующую этой энергии.

Используем формулу энергии фотона:

\(E = h \cdot f\)

Подставим известные значения и найдем \(f\):

\(1.6 \times 10^{-19} = 6.626 \times 10^{-34} \cdot f\)

Решив эту формулу, получим \(f \approx 2.42 \times 10^{14}\) Гц.

Теперь мы можем найти максимальную длину волны фотона, используя следующую формулу связи частоты и длины волны:

\(c = \lambda \cdot f\)

где \(c\) - скорость света (\(3 \times 10^8\) м/с), \(\lambda\) - длина волны.

Подставим известные значения и найдем \(\lambda\):

\(3 \times 10^8 = \lambda \cdot 2.42 \times 10^{14}\)

Решив эту формулу, получим \(\lambda \approx 1.24 \times 10^{-6}\) м.

Таким образом, максимальная длина волны фотона на границе фотоэффекта для цезия составляет приблизительно 1.24 микрометра.