Яку довжину світлового променя потрібно спрямувати на поверхню цезію, щоб досягти максимальної швидкості виходу

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать формулу энергии фотона:

$$E=h\cdot f$$

где $E$ - энергия фотона, $h$ - постоянная Планка ($6.626\times {10}^{-34}$ Дж/с), $f$ - частота светового излучения.

Чтобы максимизировать скорость выхода фотоэлектронов, мы должны использовать свет с энергией, равной энергии фотонов с максимальной длиной волны (на границе фотоэффекта).

Для определения максимальной скорости, мы можем использовать формулу соотношения энергии фотона и скорости фотоэлектронов:

$$E=\frac{1}{2}m{v}^2$$

где $E$ - энергия фотона, $m$ - масса фотоэлектрона ($9.11\times {10}^{-31}$ кг), $v$ - скорость фотоэлектронов.

Теперь найдем максимальную энергию фотонов и соответствующую ей частоту светового излучения.

Максимальная энергия фотонов определяется по формуле:

$$E_{\text{max}}=\frac{1}{2}m{v}_{\text{max}}^2$$

где $E_{\text{max}}$ - максимальная энергия фотона ($E_{\text{max}}=1.6\times {10}^{-19}$ Дж), $v_{\text{max}}$ - максимальная скорость фотоэлектронов ($v_{\text{max}}=2\times {10}^6$ м/с).

Подставим известные значения и найдем $v_{\text{max}}$:

$$1.6\times {10}^{-19}=\frac{1}{2}\times 9.11\times {10}^{-31}\times v_{\text{max}}^2$$

Решив эту формулу, получим $v_{\text{max}}\approx 6.08\times {10}^5$ м/с.

Теперь нам нужно найти частоту светового излучения, соответствующую этой энергии.

Используем формулу энергии фотона:

$E=h\cdot f$

Подставим известные значения и найдем $f$:

$1.6\times {10}^{-19}=6.626\times {10}^{-34}\cdot f$

Решив эту формулу, получим $f\approx 2.42\times {10}^{14}$ Гц.

Теперь мы можем найти максимальную длину волны фотона, используя следующую формулу связи частоты и длины волны:

$c=\lambda \cdot f$

где $c$ - скорость света ($3\times {10}^8$ м/с), $\lambda$ - длина волны.

Подставим известные значения и найдем $\lambda$:

$3\times {10}^8=\lambda \cdot 2.42\times {10}^{14}$

Решив эту формулу, получим $\lambda \approx 1.24\times {10}^{-6}$ м.

Таким образом, максимальная длина волны фотона на границе фотоэффекта для цезия составляет приблизительно 1.24 микрометра.