Какова скорость электрона, вылетающего с катода вакуумного фотоэлемента при облучении его излучением с длиной волны

Для решения этой задачи, нам понадобятся некоторые формулы и константы, а также некоторые основные принципы фотоэффекта.

Формула, которую мы будем использовать для решения задачи о фотоэффекте, называется формулой Эйнштейна:
\[E = h \cdot f \]
где \(E\) - энергия фотона излучения,
\(h\) - постоянная Планка (\(h = 6.62607015 \times 10^{-34} \; \text{Дж} \cdot \text{с}\)),
\(f\) - частота излучения (она связана с длиной волны излучения формулой \(f = \frac{c}{\lambda}\), где \(c\) - скорость света в вакууме (\(c = 2.998 \times 10^8 \; \text{м/с}\)).

Теперь, используя эту формулу, мы можем найти энергию одного фотона при заданной длине волны излучения:
\[E = h \cdot \frac{c}{\lambda}\]

Следующий шаг - найти энергию, необходимую для выхода электрона (работа выхода \(W\)). Эта энергия зависит от материала, из которого сделан катод. В данной задаче мы не знаем, из какого материала сделан катод, поэтому будем считать \(W\) равной 0.

Теперь мы можем найти кинетическую энергию электрона, используя энергию фотона и работу выхода:
\[K.E. = E - W = E\]

Но кинетическая энергия связана со скоростью \(v\) электрона следующим образом:
\[K.E. = \frac{1}{2} m v^2\]
где \(m\) - масса электрона (\(m = 9.10938356 \times 10^{-31} \; \text{кг}\)).

Теперь мы можем записать уравнение для скорости электрона:
\[\frac{1}{2} m v^2 = E\]
\[v^2 = \frac{2E}{m}\]
\[v = \sqrt{\frac{2E}{m}}\]

Таким образом, мы можем найти скорость электрона, вылетающего с катода вакуумного фотоэлемента:
\[v = \sqrt{\frac{2E}{m}}\]

Теперь посчитаем значение скорости, используя формулу для энергии фотона:
\[E = h \cdot \frac{c}{\lambda}\]

Подставляем значения в формулу:
\[E = 6.62607015 \times 10^{-34} \; \text{Дж} \cdot \text{с} \cdot \frac{2.998 \times 10^8 \; \text{м/с}}{250 \times 10^{-9} \; \text{м}}\]

Выполняем вычисления:
\[E \approx 2.662 \times 10^{-19} \; \text{Дж}\]

Теперь найдем скорость электрона:
\[v = \sqrt{\frac{2 \cdot 2.662 \times 10^{-19} \; \text{Дж}}{9.10938356 \times 10^{-31} \; \text{кг}}}\]

Выполняем вычисления:
\[v \approx 2.191 \times 10^6 \; \text{м/с}\]

Поэтому скорость электрона, вылетающего с катода вакуумного фотоэлемента при облучении его излучением с длиной волны 250 нм, составляет около \(2.191 \times 10^6 \; \text{м/с}\).

Теперь перейдем к второй части вопроса. Красная граница наблюдаемого фотоэффекта связана с минимальной длиной волны излучения, при которой электроны могут выходить из катода. Это соответствует энергии фотона, равной работе выхода (\(W\)).

Мы не знаем, из какого материала сделан катод, поэтому не можем рассчитать работу выхода напрямую. Но заметим, что при наличии некоторой работы выхода, длину волны можно связать с этой работой через энергию фотона.

Так как требуется найти красную границу, это означает, что энергия фотона будет минимальной, а соответствующая длина волны - максимальной. Поэтому мы можем записать уравнение:
\[E = W\]
\[h \cdot \frac{c}{\lambda_{\text{кр.}}}= W\]

Теперь мы можем найти красную границу:
\[\lambda_{\text{кр.}} = \frac{h \cdot c}{W}\]

Подставляем значения:
\[\lambda_{\text{кр.}} = \frac{6.62607015 \times 10^{-34} \; \text{Дж} \cdot \text{с} \cdot 2.998 \times 10^8 \; \text{м/с}}{W}\]

Учитывая, что \(W = 0\) (мы считаем работу выхода равной нулю в данной задаче), получаем:
\[\lambda_{\text{кр.}} = \infty\]

Таким образом, красная граница наблюдаемого фотоэффекта в данной задаче равна бесконечности, что означает, что электроны могут выходить из катода при любой длине волны излучения.