Яку довжину паркана потрібно встановити для огородження 4 прямокутних ділянок, що були створені шляхом поділу

Щоб вирішити цю задачу, спочатку визначимо площу кожної з прямокутних ділянок.

Загальна площа квадратної ділянки дорівнює 400 м².

Згідно зі співвідношенням 1:2:3:4, сума цих чисел дорівнює 10.

Отже, площі прямокутних ділянок будуть дорівнювати:

Перша ділянка: \(\frac{1}{10} \times 400 = 40 \, \text{м}^2\)

Друга ділянка: \(\frac{2}{10} \times 400 = 80 \, \text{м}^2\)

Третя ділянка: \(\frac{3}{10} \times 400 = 120 \, \text{м}^2\)

Четверта ділянка: \(\frac{4}{10} \times 400 = 160 \, \text{м}^2\)

Тепер розглянемо кожну прямокутну ділянку окремо.

Перша ділянка має площу 40 м². Щоб знайти довжину паркана для огородження цієї ділянки, потрібно знайти довжину сторони прямокутника. Площа прямокутника визначається формулою \(S = a \times b\), де \(a\) і \(b\) - це довжини сторін прямокутника.

Замість площі \(S\) підставимо 40 м² і знайдемо відповідну довжину сторони \(a\):

\[40 = a \times b\]

Можна скористатися співвідношенням, згідно з яким \(b = k \times a\), де \(k\) - це співвідношення сторін прямокутника. В даному випадку \(k = 2\), оскільки прямокутник має співвідношення 1:2.

Отже, ми маємо:

\[40 = a \times 2a\]

\[40 = 2a^2\]

Поділимо обидві частини на 2:

\[20 = a^2\]

Взявши квадратний корінь обидві частини, отримаємо:

\[a = \sqrt{20}\]

Тепер можемо обчислити значення \(a\):

\[a \approx 4.47 \, \text{м}\]

Тому довжина прямокутної ділянки, що огороджує першу частину, буде приблизно 4.47 метра.

Аналогічно, виконуючи аналогічні дії для інших ділянок, отримаємо:

Друга ділянка: довжина сторони \(a \approx 5.65 \, \text{м}\)

Третя ділянка: довжина сторони \(a \approx 7.75 \, \text{м}\)

Четверта ділянка: довжина сторони \(a \approx 8 \, \text{м}\)

Загальна довжина паркана буде сумою довжин сторін прямокутників для усіх ділянок:

\[4.47 + 5.65 + 7.75 + 8 \approx 25.87 \, \text{м}\]

Таким чином, довжина паркана для огородження 4 прямокутних ділянок становить приблизно 25.87 метра.