Как найти корни уравнения X3+30x2+300x+1008=0?

  • Янв 7, 2024
Как найти корни уравнения X3+30x2+300x+1008=0?
Кедр

Кедр

Давайте начнем с решения данного уравнения.

Мы имеем уравнение третьей степени X3+30X2+300X+1008=0. Как вы могли заметить, это кубическое уравнение, которое можно решить с помощью различных методов. Один из таких методов - это метод Кардано.

1. Сначала проведем замену переменной для упрощения уравнения. Введем новую переменную Y=X+103. Такая замена переменной позволит нам избавиться от слагаемого 30X2 в исходном уравнении.

2. Подставим новую переменную в уравнение и произведем необходимые вычисления:
(Y−103)3+30(Y−103)2+300(Y−103)+1008=0

3. Упростим это уравнение и приведем его к более компактному виду:
Y3+8203Y−31009=0

4. Перепишем это уравнение в виде кубического уравнения:
Y3+Py+Q=0

5. Здесь P=8203 и Q=−31009.

6. Теперь воспользуемся методом Кардано для решения этого уравнения.

6.1 Вычислим значение дискриминанта:
D=(Q2)2+(P3)3=(−310018)2+(8209)3

6.2. Подставим полученный D обратно в уравнение и проделаем необходимые вычисления, чтобы определить значения переменных S и T:

S=−Q2+D3
T=−Q2−D3

Обратите внимание, что знак корня берется от значения D.

6.3. Теперь, используя значения S и T, получим корни:

Y1=S+T−P3
Y2=−12(S+T)−P3+i32(S−T)
Y3=−12(S+T)−P3−i32(S−T)

7. Теперь перейдем от переменной Y обратно к переменной X с помощью обратной замены переменной X=Y−103:

X1=Y1−103
X2=Y2−103
X3=Y3−103

Итак, мы получили корни уравнения X3+30X2+300X+1008=0:

X1=Y1−103
X2=Y2−103
X3=Y3−103

Где Y1,Y2,Y3 найдены с помощью метода Кардано. Подставив числа вместо X1,X2,X3, вы получите корни уравнения.
Знаешь ответ?
Алгебра

Яке значення b і який є другий корінь рівняння 3хквадрат+bx+4=0, якщо число 4 є коренем?
  • Дек 21, 2023
Алгебра

Какой график функции будет, если у нас есть два случая: y = x^2 - 6x + 11, когда x ≥ 2 и y = x...
  • Дек 21, 2023

О проекте

О нас

Мы такая же школота как ты ;)

signature
znayte.com

Предметы

Задать вопрос
Привет!
hello