Яку довжину мають катети прямокутного трикутника, якщо один катет рівний 3 см, а гіпотенуза рівна 6 см? Також, будь

Чтобы найти длину второго катета прямоугольного треугольника, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Мы знаем один из катетов, который равен 3 см, и гипотенузу, которая равна 6 см. Пусть длина второго катета будет х см. Теперь мы можем записать уравнение:

\[3^2 + x^2 = 6^2\]

Выполняя вычисления:

\[9 + x^2 = 36\]
\[x^2 = 36 - 9\]
\[x^2 = 27\]

Теперь найдем квадратный корень из обоих сторон:

\[x = \sqrt{27}\]

Корень из 27 можно упростить. 27 можно разбить на 9 и 3:

\[x = \sqrt{9 \cdot 3}\]

\[x = \sqrt{9} \cdot \sqrt{3}\]

\[x = 3 \cdot \sqrt{3}\]

Таким образом, длина второго катета равна \(3 \cdot \sqrt{3}\) см.

Чтобы найти величины гострых углов в треугольнике, мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями. В нашем случае, мы можем использовать соотношение для синуса угла.

Пусть А - угол при меньшем катете, В - угол при большем катете, и С - прямой угол.

Мы знаем, что:

\[\sin(A) = \frac{противолежащий катет}{гипотенуза} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\]

Теперь найдем значение угла А, применив обратную функцию синуса ( \(\arcsin\) ):

\[A = \arcsin\left(\frac{1}{2}\right)\]

Значение угла А будет примерно 30 градусов.

Аналогично, мы можем найти значение угла В:

\[\sin(B) = \frac{противолежащий катет}{гипотенуза} = \frac{3 \sqrt{3}}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}\]

\[B = \arcsin\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\]

Значение угла B будет примерно 60 градусов.

Таким образом, величина угла А равна примерно 30 градусов, а угла В - примерно 60 градусов.