Какие векторы равны в данной трапеции ABCD, где S - середина стороны АВ, а Т - середина стороны

Для решения этой задачи нам необходимо использовать свойства медианы трапеции.

Для начала, вспомним, что медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В трапеции есть две медианы, поскольку трапеция имеет две параллельные стороны.

Как указано в условии, точка S - середина стороны AB, а точка T - середина стороны CD. Для обозначения векторов, соединяющих вершины трапеции, воспользуемся маленькими буквами: $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{BC}$, $\overrightarrow{CD}$ и $\overrightarrow{DA}$.

Чтобы найти вектор $\overrightarrow{AD}$, нужно применить свойство медианы. Середина отрезка AD совпадает со средней точкой стороны BC, обозначенной точкой S. Тогда вектор $\overrightarrow{AD}$ будет равен полусумме векторов $\overrightarrow{BS}$ и $\overrightarrow{CD}$:
$$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{BS}+\overrightarrow{CD})$$

Аналогично, чтобы найти вектор $\overrightarrow{BC}$, применим свойство медианы. Середина отрезка BC совпадает со средней точкой стороны AD, обозначенной точкой T. Тогда вектор $\overrightarrow{BC}$ будет равен полусумме векторов $\overrightarrow{AT}$ и $\overrightarrow{BD}$:
$$\overrightarrow{BC}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AT}+\overrightarrow{BD})$$

Теперь рассмотрим вектор $\overrightarrow{AB}$. Вектор $\overrightarrow{AB}$ можно представить как сумму векторов $\overrightarrow{AD}$ и $\overrightarrow{DC}$:
$$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}$$

Наконец, вектор $\overrightarrow{CD}$ будет равен $-\overrightarrow{BC}$, так как трапеция имеет параллельные стороны и векторы, направленные в противоположные стороны по отношению к параллельным сторонам, равны по модулю, но имеют противоположные направления:
$$\overrightarrow{CD}=-\overrightarrow{BC}$$

Теперь, зная все эти равенства и используя заданные точки середины сторон, можно решить данную задачу, подставив значения в уравнения и посчитав векторы $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{BC}$, $\overrightarrow{CD}$ и $\overrightarrow{AD}$. Векторы $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{BC}$, $\overrightarrow{CD}$ и $\overrightarrow{AD}$ будут равны в данной трапеции.