Какие векторы равны в данной трапеции ABCD, где S - середина стороны АВ, а Т - середина стороны

Для решения этой задачи нам необходимо использовать свойства медианы трапеции.

Для начала, вспомним, что медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В трапеции есть две медианы, поскольку трапеция имеет две параллельные стороны.

Как указано в условии, точка S - середина стороны AB, а точка T - середина стороны CD. Для обозначения векторов, соединяющих вершины трапеции, воспользуемся маленькими буквами: \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{BC}\), \(\overrightarrow{CD}\) и \(\overrightarrow{DA}\).

Чтобы найти вектор \(\overrightarrow{AD}\), нужно применить свойство медианы. Середина отрезка AD совпадает со средней точкой стороны BC, обозначенной точкой S. Тогда вектор \(\overrightarrow{AD}\) будет равен полусумме векторов \(\overrightarrow{BS}\) и \(\overrightarrow{CD}\):
\[\overrightarrow{AD} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{BS} + \overrightarrow{CD})\]

Аналогично, чтобы найти вектор \(\overrightarrow{BC}\), применим свойство медианы. Середина отрезка BC совпадает со средней точкой стороны AD, обозначенной точкой T. Тогда вектор \(\overrightarrow{BC}\) будет равен полусумме векторов \(\overrightarrow{AT}\) и \(\overrightarrow{BD}\):
\[\overrightarrow{BC} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AT} + \overrightarrow{BD})\]

Теперь рассмотрим вектор \(\overrightarrow{AB}\). Вектор \(\overrightarrow{AB}\) можно представить как сумму векторов \(\overrightarrow{AD}\) и \(\overrightarrow{DC}\):
\[\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DC}\]

Наконец, вектор \(\overrightarrow{CD}\) будет равен \(-\overrightarrow{BC}\), так как трапеция имеет параллельные стороны и векторы, направленные в противоположные стороны по отношению к параллельным сторонам, равны по модулю, но имеют противоположные направления:
\[\overrightarrow{CD} = -\overrightarrow{BC}\]

Теперь, зная все эти равенства и используя заданные точки середины сторон, можно решить данную задачу, подставив значения в уравнения и посчитав векторы \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{BC}\), \(\overrightarrow{CD}\) и \(\overrightarrow{AD}\). Векторы \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{BC}\), \(\overrightarrow{CD}\) и \(\overrightarrow{AD}\) будут равны в данной трапеции.