Каково расстояние от точки M до прямой BD, если известно, что MC = 1 см, CD = 5 см и точка M находится на прямой

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать свойства перпендикулярных прямых и теорему Пифагора.

1. Для начала, нарисуем схему и обозначим точки:
- A, B, C, D - вершины квадрата ABCD,
- M - точка на прямой BD,
- MC = 1 см,
- CD = 5 см.

2. Так как M находится на прямой BD, то прямая MC является высотой треугольника MDC. Для вычисления расстояния от точки M до прямой BD, нам нужно найти длину этой высоты.

3. По свойству перпендикулярных прямых, высота треугольника MDC будет являться кратчайшим расстоянием от точки M до прямой BD.

4. Для нахождения длины высоты, мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике MDC.

5. По теореме Пифагора, квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В нашем случае, гипотенуза - это CD, а катеты - это MC и MD.

6. У нас есть значения для MC и CD: MC = 1 см и CD = 5 см. Найдем длину MD, используя свойство квадрата ABCD.

Объяснение:
- Диагонали квадрата ABCD делят его на четыре равных прямоугольных треугольника.
- Один из таких треугольников - MDC.
- Треугольник MDC - прямоугольный, так как один из его углов (угол MDC) равен 90 градусов (по свойству перпендикулярных прямых).
- Два катета треугольника MDC - это MD и CD.
- У нас есть значение для CD: CD = 5 см.
- Докажем, что MD и CD равны:
* Так как квадрат ABCD является квадратом со всеми сторонами равными, то его диагонали равны и перпендикулярны.
* Так как MD - это одна из диагоналей квадрата ABCD, то она равна CD.
* Следовательно, MD = CD = 5 см.

7. Теперь мы имеем значения для MC и MD: MC = 1 см и MD = 5 см. Мы можем применить теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы MDC (которая является высотой треугольника MDC).

По теореме Пифагора: \[MD^2 = MC^2 + CD^2\]
Подставляем значения: \[5^2 = 1^2 + CD^2\]
Решаем уравнение: \[25 - 1 = CD^2\]
CD^2 = 24

Теперь найдем длину CD, возведя оба выражения в квадрат:
CD = √(24) = 2√6 см

8. Таким образом, расстояние от точки M до прямой BD равно длине высоты треугольника MDC, которая равна CD = 2√6 см.

На этом этапе решение задачи завершено. Мы нашли, что расстояние от точки M до прямой BD равно 2√6 см используя свойства перпендикулярных прямых и теорему Пифагора.