Яку довжину має сторона трикутника, якщо один з прилеглих кутів дорівнює 63°, а другий - 72°? Знайдіть радіус кола

Добро пожаловать! Чтобы найти длину стороны треугольника, нам нужно использовать теорему синусов. Для этого нам понадобятся два прилегающих угла и длина соответствующей стороны. Давайте обозначим длину данной стороны как \(a\), а углы как 63° и 72°.

Теорема синусов утверждает, что отношение длины любой стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно отношению любой другой стороны к синусу противолежащего ей угла.

Применяя теорему синусов, мы можем записать:

\[\frac{a}{\sin(63°)} = \frac{b}{\sin(72°)}\]

Так как задача просит найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника, положим \(b\) равной радиусу окружности. Также помним, что угол, образуемый хордой окружности и соответствующей дугой, в два раза больше угла внутри треугольника, образованного теми же двумя хордами.

То есть, длина дуги, образованной стороной треугольника равна \(2\cdot72° = 144°\).

Теперь нам нужно найти синус угла 144°:

\[\sin(144°)\]

Давайте рассчитаем это значение при помощи калькулятора:

\[ \sin(144°) \approx 0.743\\ \]

Теперь мы можем перейти к нахождению радиуса окружности. Подставляем значения в нашу формулу:

\[\frac{a}{\sin(63°)} = \frac{b}{\sin(144°)}\]

\[\frac{a}{\sin(63°)} = \frac{b}{0.743}\]

Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение \(a\):

\[a = \sin(63°) \cdot \frac{b}{0.743}\]

Обратите внимание, что нам нужно значение sin(63°), чтобы продолжить решение. Продолжим и вычислим это значение:

\[ \sin(63°) \approx 0.89\\ \]

Теперь мы можем подставить значения и рассчитать длину стороны \(a\):

\[a = 0.89 \cdot \frac{b}{0.743}\]

Вот мы и нашли выражение для длины стороны \(a\) через радиус окружности \(b\):

\[a \approx 1.199 \cdot b \]

Это означает, что длина стороны треугольника примерно равна 1,199 раза радиуса окружности, описанной вокруг треугольника.