Яку довжину має друга діагональ трапеції, якщо вона утворює з основою кут 45 градусів і одна з діагоналей має довжину

Щоб розв"язати цю задачу, нам потрібно знати одну властивість трапеції. У трапеції, діагоналі, що розташовані між паралельними сторонами, розділяються у пропорції довжин основ. З цією інформацією, ми зможемо знайти довжину другої діагоналі.

Записавши відомі дані:
Довжина однієї діагоналі (позначимо як \(d_1\)) = \(3\sqrt{6}\).
Кут між другою діагоналлю та однією з латеральних сторін трапеції (позначимо як \(x\)) = 45 градусів.

За властивістю трапеції, ми можемо записати наступну пропорцію:
\[\frac{d_1}{d_2} = \frac{a_1}{a_2}\],
де \(d_2\) - довжина другої діагоналі, \(a_1\) та \(a_2\) - довжини основ трапеції.

У нашому випадку, одна з діагоналей має довжину \(d_1 = 3\sqrt{6}\). Також, ми знаємо, що кут між другою діагоналлю і однією з латеральних сторін дорівнює 45 градусів. Згідно з властивостю трапеції, цей кут є таким самим, як і кут між основою та другою діагоналлю. Оскільки кут між основою і другою діагоналлю є 45 градусів, то отримуємо пропорцію:
\[\frac{d_1}{d_2} = \frac{a_1}{a_2} = \frac{1}{1} = 1\].

Тепер ми можемо записати і розв"язати рівняння:
\[\frac{3\sqrt{6}}{d_2} = 1\].

Щоб знайти \(d_2\), потрібно відділити \(d_2\) від знаменника. Перемножимо обидві сторони рівняння на \(d_2\):
\(3\sqrt{6} = d_2\).

Таким чином, довжина другої діагоналі трапеції (\(d_2\)) дорівнює \(3\sqrt{6}\). Отже, відповідь - друга діагональ трапеції має довжину \(3\sqrt{6}\).